Finite Group Databasebeta

← #132452

Subgroups — #132452

Order 512.

523 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 523 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#36064C211yesmaximal, characteristic
2#13294C211yesmaximal, characteristic
3#11822C211yesmaximal, characteristic
4#11735C211yesmaximal, characteristic
5#11578C211yesmaximal, characteristic
6#8772C211yesmaximal, characteristic
7#8762C211yesmaximal, characteristic
8#2666—21no—
9#2665C411yescharacteristic, complemented
10#2609—21no—
11#2599—21no—
12#2579C2211yescharacteristic
13#2574—21no—
14#2573—21no—
15#2572—21no—
16#2524—21no—
17#2524—21no—
18#2515—21no—
19#2484C411yescharacteristic, complemented
20#2396—21no—
21#2395C2211yescharacteristic
22#2356—21no—
23#2353C2211yescharacteristic
24#2346C411yescharacteristic, complemented
25#2343—21no—
26#2274C411yescharacteristic, complemented
27#1799C2211yescharacteristic
28C4×#100C2211yescharacteristic
29#1466C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1390—21no—
33#1353—21no—
34#1352—21no—
35#1346—21no—
36#1344—21no—
37#1326—21no—
38#1326—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C2×#117—21no—
46C2×#117—21no—
47C2×#117C2×C411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
49#432—21no—
50C2×#100—21no—
51C2×#99—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C4×M16—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400D411yescharacteristic
59#399D411yescharacteristic
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397D411yescharacteristic
68#396—21no—
69#396—21no—
70#396—21no—
71#395—21no—
72#395—21no—
73#394—21no—
74#393—21no—
75#393—21no—
76#391—21no—
77#391—21no—
78#389—21no—
79#388—21no—
80#388—21no—
81#388—21no—
82#388—21no—
83#388—21no—
84#387—21no—
85#387—21no—
86#387—21no—
87#387—21no—
88#387—21no—
89#387—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#386—21no—
99#386D411yescharacteristic
100#386D411yescharacteristic
101#385—21no—
102#385—21no—
103#385—21no—
104#385D411yescharacteristic
105#385D411yescharacteristic
106#383—21no—
107#383—21no—
108#383—21no—
109#383—21no—
110#383D411yescharacteristic
111#382—21no—
112#382—21no—
113#382—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381C2×C411yescharacteristic
117#380—21no—
118#380C2×C411yescharacteristic
119#380D411yescharacteristic
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4—21no—
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C22⋊C4—21no—
128C4×C22⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
133#376—21no—
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#343—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×D4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4—21no—
145C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22×C411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—41no—
150C22×C8—41no—
151C4×Q8—44no—
152C4×D4—41no—
153C4×D4—41no—
154#117—44no—
155#117—44no—
156#117—41no—
157#117—41no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4—41no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—41no—
191C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42—21no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C4⋊C8—41no—
207#100—22no—
208#100—41no—
209#99—42no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213#97—41no—
214#97—41no—
215C4×C8—41no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—41no—
247#95C22⋊C411yescharacteristic
248#95C22⋊C411yescharacteristic
249#95C22⋊C411yescharacteristic
250#95C22⋊C411yescharacteristic
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4—41no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293C22×C4#12011yescharacteristic
294M16—42no—
295M16—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—161no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—161no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—42no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C22⋊C4—81no—
337C22⋊C4—81no—
338C42—24no—
339C42—21no—
340C42—21no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—42no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—81no—
348C42—81no—
349C42—81no—
350C42—81no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—41no—
357C23—41no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23#37911yescharacteristic
361C23#45411yescharacteristic
362C23#45611yescharacteristic
363Q8—84no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—22no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—161no—
421C2×C4—161no—
422C2×C4—161no—
423C2×C4—161no—
424C2×C4#41011yescharacteristic
425C2×C4#41011yescharacteristic
426C8—82no—
427C8—161no—
428C8—161no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—41no—
434C22—41no—
435C22—41no—
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—41no—
439C22—41no—
440C22—81no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22#178211yescharacteristic
444C22#179311yescharacteristic
445C22#179411yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—42no—
449C4—42no—
450C4—41no—
451C4—41no—
452C4—42no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—81no—
458C4—81no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—321no—
465C2—21no—
466C2—21no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2—81no—
470C2#846811yescharacteristic
471C2#1271911yescharacteristic
472C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2665C4semidirect
19. #2484C4semidirect
24. #2346C4semidirect
26. #2274C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#360642
#132942
#118222
#117352
#115782
#87722
#87622