Finite Group Databasebeta

← #132471

Subgroups — #132471

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50914C211yesmaximal, characteristic
2#13298C211yesmaximal, characteristic
3#11827C211yesmaximal, characteristic
4#11732C211yesmaximal, characteristic
5#11570C211yesmaximal, characteristic
6#8777C211yesmaximal, characteristic
7#8763C211yesmaximal, characteristic
8#2791—21no—
9#2786—21no—
10#2754—21no—
11#2721—21no—
12#2698—21no—
13#2690—21no—
14#2660C411yescharacteristic, complemented
15#2633C2211yescharacteristic
16#2605C411yescharacteristic, complemented
17#2565—21no—
18#2560—21no—
19#2549—21no—
20#2542C2211yescharacteristic
21#2517—21no—
22#2465—21no—
23#2423—21no—
24#2381C411yescharacteristic, complemented
25#2353C2211yescharacteristic
26#2336C411yescharacteristic, complemented
27#1799C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1465C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1393—21no—
32#1393—21no—
33#1352—21no—
34#1352—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1325—21no—
38#1325—21no—
39#1297—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#125C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×D4C2311yescharacteristic
52C2×#99—21no—
53C2×#99—21no—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#399—21no—
59#399—21no—
60#399D411yescharacteristic
61#399D411yescharacteristic
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397D411yescharacteristic
75#397D411yescharacteristic
76#396—21no—
77#395—21no—
78#395—21no—
79#395—21no—
80#394—21no—
81#393—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390D411yescharacteristic
88#390D411yescharacteristic
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#384—21no—
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#383C2×C411yescharacteristic
121#383C2×C411yescharacteristic
122#382—21no—
123#382—21no—
124#381D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134#376C2×C411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#342—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#324—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C2×M16—41no—
149C22×C8—41no—
150C4⋊Q8—41no—
151C4⋊Q8—41no—
152#126—82no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—82no—
156C22⋊Q8—82no—
157C22⋊Q8—82no—
158C22⋊Q8—82no—
159C4×Q8—82no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C42C22×C411yescharacteristic
215#99—22no—
216#99—41no—
217#99—42no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—41no—
249#95—41no—
250#95C22⋊C411yescharacteristic
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256C24#12011yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—41no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—81no—
263C2×Q8—81no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297M16—161no—
298C2×C8—81no—
299C2×C8—81no—
300C2×C8—161no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—161no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—42no—
333C22⋊C4—42no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C42—21no—
350C42—21no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C42—42no—
354C42—42no—
355C42—81no—
356C42—81no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42—161no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23#37911yescharacteristic
370C23#45411yescharacteristic
371C23#45611yescharacteristic
372Q8—84no—
373Q8—161no—
374Q8—161no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4#41011yescharacteristic
435C2×C4#41011yescharacteristic
436C8—161no—
437C8—161no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#178211yescharacteristic
453C22#179311yescharacteristic
454C22#179411yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—42no—
458C4—42no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—162no—
474C4—321no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2#846811yescharacteristic
481C2#1272411yescharacteristic
482C2#1272711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2660C4semidirect
16. #2605C4semidirect
24. #2381C4semidirect
26. #2336C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#509142
#132982
#118272
#117322
#115702
#87772
#87632