Finite Group Databasebeta

← #132482

Subgroups — #132482

Order 512.

552 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 552 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51338C211yesmaximal, characteristic
2#13293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic
4#11737C211yesmaximal, characteristic
5#11575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8773C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8763C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2764—21no—
9#2758—21no—
10#2749—21no—
11#2743—21no—
12#2715—21no—
13#2702—21no—
14#2667C411yescharacteristic, complemented
15#2635C2211yescharacteristic
16#2601—21no—
17#2598—21no—
18#2589—21no—
19#2532—21no—
20#2459—21no—
21#2450—21no—
22#2436C411yescharacteristic, complemented
23#2409C2211yescharacteristic
24#2377C411yescharacteristic, complemented
25#2353C2211yescharacteristic
26#2310C411yescharacteristic, complemented
27#1799C2211yescharacteristic
28C4×#100C2211yescharacteristic
29#1466C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1390—21no—
33#1353—21no—
34#1352—21no—
35#1345—21no—
36#1343—21no—
37#1326—21no—
38#1326—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51#432—21no—
52C2×#100—21no—
53C2×#99—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C4×M16—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400D411yescharacteristic
62#399—21no—
63#399D411yescharacteristic
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#396—21no—
70#396—21no—
71#396—21no—
72#395—21no—
73#394—21no—
74#394—21no—
75#394—21no—
76#394D411yescharacteristic
77#393—21no—
78#393—21no—
79#393—21no—
80#392—21no—
81#392D411yescharacteristic
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#390—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#386—21no—
106#386—21no—
107#386—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386D411yescharacteristic
113#386D411yescharacteristic
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385D411yescharacteristic
119#385D411yescharacteristic
120#383—21no—
121#383—21no—
122#383D411yescharacteristic
123#381—21no—
124#381—21no—
125#381C2×C411yescharacteristic
126#381C2×C411yescharacteristic
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2×C411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#343—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—41no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—82no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22×C411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159#126—82no—
160#124—82no—
161C22⋊Q8—82no—
162#121—41no—
163#121—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—82no—
167#117—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C8—41no—
215#100—22no—
216#100—41no—
217#99—42no—
218C22⋊C8—41no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221#97—41no—
222#97—41no—
223C4×C8—41no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95C22⋊C411yescharacteristic
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256C24—21no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—82no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—81no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C2×C8—161no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—161no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—81no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23#37911yescharacteristic
389C23#45411yescharacteristic
390C23#45611yescharacteristic
391Q8—82no—
392Q8—82no—
393Q8—84no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—161no—
399D4—162no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—162no—
452C2×C4—162no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4—161no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4#41011yescharacteristic
457C2×C4#41011yescharacteristic
458C8—82no—
459C8—161no—
460C8—161no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—41no—
469C22—41no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22#178211yescharacteristic
483C22#179311yescharacteristic
484C22#179411yescharacteristic
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—42no—
491C4—41no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—321no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2—41no—
506C2—41no—
507C2—81no—
508C2—161no—
509C2#846811yescharacteristic
510C2#1272311yescharacteristic
511C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13293C2semidirect
5. #11575C2semidirect
6. #8773C2semidirect
7. #8763C2semidirect
14. #2667C4semidirect
22. #2436C4semidirect
24. #2377C4semidirect
26. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#513382
#132932
#118242
#117372
#115752
#87732
#87632