Finite Group Databasebeta

← #132484

Subgroups — #132484

Order 512.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51336C211yesmaximal, characteristic
2#13293C211yesmaximal, characteristic
3#11826C211yesmaximal, characteristic
4#11739C211yesmaximal, characteristic
5#11575C211yesmaximal, characteristic
6#8773C211yesmaximal, characteristic
7#8763C211yesmaximal, characteristic
8#2799—21no—
9#2764—21no—
10#2758—21no—
11#2750—21no—
12#2713—21no—
13#2690—21no—
14#2665C411yescharacteristic, complemented
15#2638C2211yescharacteristic
16#2605—21no—
17#2549—21no—
18#2523—21no—
19#2492—21no—
20#2477—21no—
21#2475—21no—
22#2434C411yescharacteristic, complemented
23#2409C2211yescharacteristic
24#2378C411yescharacteristic, complemented
25#2353C2211yescharacteristic
26#2310C411yescharacteristic, complemented
27#1799C2211yescharacteristic
28C4×#100C2211yescharacteristic
29#1466C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1390—21no—
33#1354—21no—
34#1351—21no—
35#1346—21no—
36#1344—21no—
37#1326—21no—
38#1326—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C23×Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C2×#117—21no—
51#432—21no—
52C2×#100—21no—
53C2×#99—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C4×M16—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398D411yescharacteristic
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397D411yescharacteristic
72#396—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395D411yescharacteristic
78#394—21no—
79#393—21no—
80#393—21no—
81#393D411yescharacteristic
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386D411yescharacteristic
113#386D411yescharacteristic
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385D411yescharacteristic
119#385D411yescharacteristic
120#383—21no—
121#383—21no—
122#383D411yescharacteristic
123#381—21no—
124#381C2×C411yescharacteristic
125#381C2×C411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380C2×C411yescharacteristic
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#343—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—21no—
145C22×Q8—41no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—82no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C22×C8—41no—
157C4⋊Q8—82no—
158#125—82no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—82no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165#117—82no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C4⋊C8—41no—
209#100—22no—
210#100—41no—
211#99—42no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#97—41no—
216#97—41no—
217C4×C8—41no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95C22⋊C411yescharacteristic
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C24#12011yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309M16—42no—
310M16—81no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C2×C8—81no—
314C2×C8—161no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—161no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—42no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42—81no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#37911yescharacteristic
372C23#45411yescharacteristic
373C23#45611yescharacteristic
374Q8—82no—
375Q8—82no—
376Q8—84no—
377Q8—161no—
378Q8—162no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—162no—
436C2×C4—161no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4#41011yescharacteristic
440C2×C4#41011yescharacteristic
441C8—82no—
442C8—161no—
443C8—161no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—41no—
449C22—41no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22#178211yescharacteristic
459C22#179311yescharacteristic
460C22#179411yescharacteristic
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—42no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—321no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—41no—
483C2—41no—
484C2—81no—
485C2#846811yescharacteristic
486C2#1272411yescharacteristic
487C2#1272511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2665C4semidirect
22. #2434C4semidirect
24. #2378C4semidirect
26. #2310C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#513362
#132932
#118262
#117392
#115752
#87732
#87632