Finite Group Databasebeta

← #132498

Subgroups — #132498

Order 512.

534 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 534 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#51055C211yesmaximal, characteristic
2#13292C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic
4#11737C211yesmaximal, characteristic
5#11576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8772C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8762C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2796—21no—
9#2794—21no—
10#2777—21no—
11#2748—21no—
12#2694—21no—
13#2693—21no—
14#2667C411yescharacteristic, complemented
15#2635C2211yescharacteristic
16#2611—21no—
17#2501C411yescharacteristic, complemented
18#2498—21no—
19#2487C2211yescharacteristic
20#2471—21no—
21#2471—21no—
22#2470—21no—
23#2441—21no—
24#2377C411yescharacteristic, complemented
25#2353C2211yescharacteristic
26#2313C411yescharacteristic, complemented
27#1799C2211yescharacteristic
28C4×#100C2211yescharacteristic
29#1466C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1390—21no—
33#1353—21no—
34#1352—21no—
35#1345—21no—
36#1343—21no—
37#1326—21no—
38#1326—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#121C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52#432—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C4×M16—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400D411yescharacteristic
62#399—21no—
63#399—21no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#399—21no—
67#399D411yescharacteristic
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#394—21no—
80#394D411yescharacteristic
81#392—21no—
82#392D411yescharacteristic
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#386—21no—
109#386—21no—
110#386—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386D411yescharacteristic
115#386D411yescharacteristic
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385D411yescharacteristic
120#385D411yescharacteristic
121#384—21no—
122#383D411yescharacteristic
123#381C2×C411yescharacteristic
124#381C2×C411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380C2×C411yescharacteristic
130#380D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#343—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
145C22×D4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22×C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C2×M16—41no—
153C22×C8—41no—
154#125—82no—
155#123—82no—
156#123—82no—
157#123—82no—
158#121—41no—
159#121—41no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162#117—82no—
163#117—82no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C8—41no—
219#100—22no—
220#100—41no—
221#99—42no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225#97—41no—
226#97—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—41no—
250#95C22⋊C411yescharacteristic
251#95C22⋊C411yescharacteristic
252#95C22⋊C411yescharacteristic
253#95C22⋊C411yescharacteristic
254#95C22⋊C411yescharacteristic
255#95C22⋊C411yescharacteristic
256C24—21no—
257C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C24#12011yescharacteristic
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—81no—
269C2×D4—81no—
270C2×D4—81no—
271C2×D4—81no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306M16—42no—
307M16—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C2×C8—81no—
311C2×C8—161no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—161no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—42no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23#37911yescharacteristic
385C23#45411yescharacteristic
386C23#45611yescharacteristic
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—161no—
390D4—161no—
391D4—161no—
392D4—162no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4#41011yescharacteristic
449C2×C4#41011yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—161no—
452C8—161no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22#178211yescharacteristic
475C22#179311yescharacteristic
476C22#179411yescharacteristic
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—42no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—321no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—41no—
498C2—41no—
499C2—81no—
500C2—161no—
501C2#846811yescharacteristic
502C2#1272211yescharacteristic
503C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13292C2semidirect
5. #11576C2semidirect
6. #8772C2semidirect
7. #8762C2semidirect
14. #2667C4semidirect
17. #2501C4semidirect
24. #2377C4semidirect
26. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#510552
#132922
#118242
#117372
#115762
#87722
#87622