Finite Group Databasebeta

← #132500

Subgroups — #132500

Order 512.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#50879C211yesmaximal, characteristic
2#13292C211yesmaximal, characteristic
3#11826C211yesmaximal, characteristic
4#11739C211yesmaximal, characteristic
5#11576C211yesmaximal, characteristic
6#8772C211yesmaximal, characteristic
7#8762C211yesmaximal, characteristic
8#2762—21no—
9#2758—21no—
10#2758—21no—
11#2745—21no—
12#2743—21no—
13#2742—21no—
14#2665C411yescharacteristic, complemented
15#2638C2211yescharacteristic
16#2607—21no—
17#2575—21no—
18#2573—21no—
19#2572—21no—
20#2533—21no—
21#2503C411yescharacteristic, complemented
22#2493—21no—
23#2487C2211yescharacteristic
24#2378C411yescharacteristic, complemented
25#2353C2211yescharacteristic
26#2313C411yescharacteristic, complemented
27#1799C2211yescharacteristic
28C4×#100C2211yescharacteristic
29#1466C2211yescharacteristic
30#1459C2211yescharacteristic
31#1390—21no—
32#1390—21no—
33#1354—21no—
34#1351—21no—
35#1346—21no—
36#1344—21no—
37#1326—21no—
38#1326—21no—
39#1300—21no—
40#1294—21no—
41#1289—21no—
42#1288—21no—
43C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×D4C2311yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46#432—21no—
47C2×#100—21no—
48C2×#99—21no—
49C2×C22⋊C8—21no—
50C4×M16—21no—
51#401—21no—
52#400—21no—
53#400—21no—
54#400—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#399—21no—
66#398D411yescharacteristic
67#397—21no—
68#397D411yescharacteristic
69#396—21no—
70#395—21no—
71#395—21no—
72#395D411yescharacteristic
73#394—21no—
74#393—21no—
75#393—21no—
76#393D411yescharacteristic
77#391—21no—
78#391—21no—
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#388—21no—
86#388—21no—
87#388—21no—
88#388—21no—
89#388—21no—
90#387—21no—
91#387—21no—
92#387—21no—
93#387—21no—
94#387—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#386—21no—
107#386D411yescharacteristic
108#386D411yescharacteristic
109#385—21no—
110#385—21no—
111#385D411yescharacteristic
112#385D411yescharacteristic
113#383—21no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#383D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#381—21no—
119#381—21no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381C2×C411yescharacteristic
123#381C2×C411yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380C2×C411yescharacteristic
128#380D411yescharacteristic
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
134#376D411yescharacteristic
135C2×#95D411yescharacteristic
136#343—21no—
137#342—21no—
138#324—21no—
139#323—21no—
140#323—21no—
141#323—21no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
144C22×D4C2×D411yescharacteristic
145C23×C4—21no—
146C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
147C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C2×M16—41no—
151C22×C8—41no—
152C22⋊Q8—41no—
153C22⋊Q8—41no—
154C4×D4—41no—
155C4×D4—41no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4—41no—
174C2×C4⋊C4—41no—
175C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
176C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4—21no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—21no—
180C2×C22⋊C4—21no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—41no—
187C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C42—21no—
192C2×C42—21no—
193C2×C42—21no—
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C4⋊C8—41no—
199#100—22no—
200#100—41no—
201#99—42no—
202C22⋊C8—41no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205#97—41no—
206#97—41no—
207C4×C8—41no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210#95—21no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95—21no—
214#95—21no—
215#95—21no—
216#95—21no—
217#95—21no—
218#95—21no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—41no—
244#95C22⋊C411yescharacteristic
245#95C22⋊C411yescharacteristic
246#95C22⋊C411yescharacteristic
247#95C22⋊C411yescharacteristic
248#95C22⋊C411yescharacteristic
249#95C22⋊C411yescharacteristic
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24#12011yescharacteristic
252C2×Q8—41no—
253C2×Q8—81no—
254C2×Q8—81no—
255C2×Q8—81no—
256C2×Q8—81no—
257C2×D4—21no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—21no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4#12011yescharacteristic
293M16—42no—
294M16—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—161no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—161no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—41no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C22⋊C4—81no—
334C22⋊C4—81no—
335C22⋊C4—81no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—81no—
339C42—81no—
340C42—81no—
341C42—81no—
342C42—81no—
343C42—81no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—21no—
349C23—41no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23#45411yescharacteristic
355C23#45611yescharacteristic
356Q8—161no—
357Q8—162no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—161no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4#41011yescharacteristic
418C2×C4#41011yescharacteristic
419C8—82no—
420C8—161no—
421C8—161no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22#178211yescharacteristic
437C22#179311yescharacteristic
438C22#179411yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—41no—
442C4—41no—
443C4—41no—
444C4—41no—
445C4—81no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—81no—
450C4—81no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—81no—
454C4—81no—
455C4—81no—
456C4—81no—
457C4—321no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—41no—
461C2—41no—
462C2—81no—
463C2#846811yescharacteristic
464C2#1272111yescharacteristic
465C2#1272611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1782
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2353 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
14. #2665C4semidirect
21. #2503C4semidirect
24. #2378C4semidirect
26. #2313C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#508792
#132922
#118262
#117392
#115762
#87722
#87622