Finite Group Databasebeta

← #132504

Subgroups — #132504

Order 512.

598 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 598 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58380C211yesmaximal, characteristic
2#13222C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11832C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9186C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2975C2211yescharacteristic
9#2826—21no—
10#2812C411yescharacteristic, complemented
11#2803—21no—
12#2771C411yescharacteristic, complemented
13#2741—21no—
14#2740—21no—
15#2735C411yescharacteristic, complemented
16#2730—21no—
17#2703—21no—
18#2674—21no—
19#2670—21no—
20#2650—21no—
21#2635C2211yescharacteristic
22#2600C411yescharacteristic, complemented
23#2593—21no—
24#2547C2211yescharacteristic
25#2534C2211yescharacteristic
26#2461—21no—
27#2418—21no—
28C2×#352—21no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
30#1800C2211yescharacteristic
31C4×#99C2211yescharacteristic
32#1546—21no—
33#1507—21no—
34#1465C2211yescharacteristic
35#1462—21no—
36#1353—21no—
37#1345—21no—
38#1344—21no—
39#1344—21no—
40#1305—21no—
41#1303—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×#120D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
55#436—42no—
56#431—21no—
57#423—21no—
58C2×#100—21no—
59C2×#99—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400D411yescharacteristic
67#399—21no—
68#399—21no—
69#399C2×C411yescharacteristic
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397C2×C411yescharacteristic
76#397C2×C411yescharacteristic
77#397D411yescharacteristic
78#397D411yescharacteristic
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#395—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394D411yescharacteristic
93#393—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392C2×C411yescharacteristic
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#381C2×C411yescharacteristic
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379C2×C411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#352—42no—
140AΣL(1,𝔽16)—42no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#332—42no—
144#327—42no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—42no—
148C25C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C4⋊Q8—41no—
166C4⋊Q8—41no—
167#124—82no—
168#124—81no—
169#124—81no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—81no—
173#123—81no—
174C22⋊Q8—81no—
175C22⋊Q8—81no—
176#121—41no—
177#121—41no—
178#120—41no—
179#120—41no—
180#120—82no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C42—21no—
235C2×C42—21no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—41no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—41no—
242C4⋊C8—41no—
243#100—41no—
244#100—41no—
245#99—22no—
246#99—41no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C4×C8—41no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—41no—
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24—41no—
280C24—41no—
281C24—81no—
282C24—81no—
283C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338M16—81no—
339M16—81no—
340M16—161no—
341M16—161no—
342M16—161no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—81no—
345C2×C8—81no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—81no—
404C42—81no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—161no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—81no—
434C23—162no—
435C23—161no—
436C23—161no—
437C23—162no—
438C23#37911yescharacteristic
439Q8—161no—
440Q8—161no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—84no—
444D4—161no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447D4—162no—
448D4—162no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—162no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4#45311yescharacteristic
498C2×C4#45511yescharacteristic
499C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500C2×C4#45811yescharacteristic
501C8—82no—
502C8—161no—
503C8—161no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—162no—
531C22—162no—
532C22#179011yescharacteristic
533C22#179211yescharacteristic
534C22#179511yescharacteristic
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—21no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—162no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—81no—
556C2—81no—
557C2—161no—
558C2—161no—
559C2#847911yescharacteristic
560C2#1275811yescharacteristic
561C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#58380C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13222C2semidirect
3. #11832C2semidirect
4. #11777C2semidirect
5. #9516C2semidirect
6. #9401C2semidirect
7. #9186C2semidirect
10. #2812C4semidirect
12. #2771C4semidirect
15. #2735C4semidirect
22. #2600C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#583802
#132222
#118322
#117772
#95162
#94012
#91862