Finite Group Databasebeta

← #132513

Subgroups — #132513

Order 512.

651 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 651 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53905C211yesmaximal, characteristic
2#13228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11833C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11781C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9406C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9188C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic, complemented
9#2832C411yescharacteristic
10#2813—21no—
11#2756—21no—
12#2733C411yescharacteristic
13#2685—21no—
14#2679C411yescharacteristic
15#2678—21no—
16#2670—21no—
17#2670—21no—
18#2670—21no—
19#2669—21no—
20#2662—21no—
21#2632C2211yescharacteristic
22#2593—21no—
23#2555C411yescharacteristic
24#2554—21no—
25#2548C2211yescharacteristic
26#2545C2211yescharacteristic
27#2491—21no—
28C2×#356—21no—
29C2×#355—21no—
30#1801C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#101C2211yescharacteristic, complemented
32#1545—21no—
33#1533—21no—
34#1527—21no—
35#1467C2211yescharacteristic, complemented
36#1354—21no—
37#1345—21no—
38#1345—21no—
39#1345—21no—
40#1303—21no—
41#1288—21no—
42#1285—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#124D411yescharacteristic
52C2×#123—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
61#446—42no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#431—21no—
66#423—21no—
67C2×#101—21no—
68C2×#101—21no—
69C4×M16—21no—
70#400—21no—
71#399—21no—
72#398—21no—
73#397—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#395C2×C411yescharacteristic
78#395D411yescharacteristic
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394C2×C411yescharacteristic
90#394C2×C411yescharacteristic
91#394C2×C411yescharacteristic
92#394D411yescharacteristic
93#394D411yescharacteristic
94#394D411yescharacteristic
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#392—21no—
106#391C2×C411yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2×C411yescharacteristic
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#388—21no—
125#388—21no—
126#388—21no—
127#388—21no—
128#388—21no—
129#386—21no—
130#386—21no—
131#383D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#379—21no—
134#379—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#356—42no—
140#355—42no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#331—42no—
144#329—42no—
145#329—42no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148C25—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—41no—
168C4⋊Q8—41no—
169C4⋊Q8—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#126—82no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—41no—
179#124—82no—
180#124—82no—
181#124—82no—
182#123—82no—
183#121—82no—
184#121—81no—
185#121—81no—
186#120—82no—
187#120—82no—
188#120—82no—
189#120—81no—
190#120—81no—
191#120—81no—
192#120—81no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
245C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252C4⋊C8—41no—
253C4⋊C8—41no—
254C4⋊C8—41no—
255#101—22no—
256#101—41no—
257#101—41no—
258#101—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—41no—
261#97—22no—
262#97—22no—
263#97—41no—
264#97—41no—
265C4×C8—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279#95C22⋊C411yescharacteristic
280#95C22⋊C411yescharacteristic
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282C24—21no—
283C24—21no—
284C24—21no—
285C24—21no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
352C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4#12011yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358M16—42no—
359M16—81no—
360M16—81no—
361M16—81no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—81no—
364C2×C8—81no—
365C2×C8—81no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C42—21no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—21no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—42no—
426C42—81no—
427C42—81no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—162no—
457C23—162no—
458C23—162no—
459C23—162no—
460C23—162no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23#37911yescharacteristic
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466Q8—161no—
467Q8—161no—
468D4—161no—
469D4—161no—
470D4—161no—
471D4—161no—
472D4—161no—
473D4—161no—
474D4—161no—
475D4—161no—
476D4—162no—
477D4—162no—
478D4—162no—
479D4—162no—
480D4—162no—
481D4—162no—
482D4—162no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—162no—
523C2×C4#45311yescharacteristic
524C2×C4#45511yescharacteristic
525C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
526C2×C4#45811yescharacteristic
527C8—82no—
528C8—82no—
529C8—161no—
530C8—161no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—168no—
562C22#179011yescharacteristic
563C22#179211yescharacteristic
564C22#179511yescharacteristic
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—42no—
570C4—41no—
571C4—41no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C2—21no—
583C2—21no—
584C2—161no—
585C2—161no—
586C2—161no—
587C2—161no—
588C2#847911yescharacteristic
589C2#1276911yescharacteristic
590C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#53905C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13228C2semidirect
3. #11833C2semidirect
4. #11781C2semidirect
5. #9448C2semidirect
6. #9406C2semidirect
7. #9188C2semidirect
8. #2983C22semidirect
30. #1801C22semidirect
31. C4×#101C22semidirect
35. #1467C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#539052
#132282
#118332
#117812
#94482
#94062
#91882