Group #13252 — subgroups

Subgroups — #13252

Order 256.

299 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 299 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#357	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×D₈	—	2	1	no	—
6	C₂²×D₈	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#127	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
9	#493	—	2	2	no	—
10	#493	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	#357	—	2	8	no	—
16	#340	—	2	1	no	—
17	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
18	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
19	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
20	C₂×D₈	—	2	4	no	—
21	C₂×D₈	—	2	4	no	—
22	C₂×D₈	—	2	2	no	—
23	C₂×D₈	—	2	4	no	—
24	C₂×D₈	—	4	4	no	—
25	C₂×D₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
28	#127	—	2	4	no	—
29	#127	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
35	#107	—	2	2	no	—
36	#107	D₄	1	4	yes	complemented
37	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	#95	—	4	1	no	—
40	C₂⁴	—	4	2	no	—
41	C₂×D₄	—	2	4	no	—
42	C₂×D₄	—	4	4	no	—
43	C₂×D₄	—	4	4	no	—
44	C₂×D₄	—	4	4	no	—
45	C₂×D₄	—	4	2	no	—
46	C₂×D₄	—	4	4	no	—
47	C₂×D₄	—	8	4	no	—
48	C₂×D₄	—	8	2	no	—
49	C₂×D₄	—	8	2	no	—
50	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
51	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
54	D₈	—	2	8	no	—
55	D₈	—	4	8	no	—
56	D₈	—	4	2	no	—
57	D₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
64	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₄²	—	8	2	no	—
67	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₁₆	—	4	2	no	—
70	C₂³	—	4	4	no	—
71	C₂³	—	8	4	no	—
72	C₂³	—	8	2	no	—
73	C₂³	—	8	2	no	—
74	C₂³	—	8	4	no	—
75	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
76	D₄	—	4	4	no	—
77	D₄	—	4	4	no	—
78	D₄	—	8	8	no	—
79	D₄	—	8	8	no	—
80	D₄	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄	—	8	2	no	—
84	C₂×C₄	—	8	2	no	—
85	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
86	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
87	C₂×C₄	D₁₆	1	2	yes	—
88	C₂×C₄	SD₃₂	1	2	yes	—
89	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
91	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
93	C₈	—	2	2	no	—
94	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
95	C₈	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂²	—	8	4	no	—
98	C₂²	—	8	4	no	—
99	C₂²	—	8	4	no	—
100	C₂²	—	16	4	no	—
101	C₂²	—	16	4	no	—
102	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
103	C₂²	#459	1	2	yes	—
104	C₂²	C₂×D₁₆	1	1	yes	characteristic
105	C₂²	C₂×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
106	C₂²	#509	1	2	yes	—
107	C₄	—	2	2	no	—
108	C₄	—	8	4	no	—
109	C₄	#357	1	4	yes	complemented
110	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
111	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
112	C₄	#460	1	2	yes	—
113	C₂	—	16	4	no	—
114	C₂	#1982	1	1	yes	characteristic
115	C₂	C₂×#357	1	1	yes	characteristic
116	C₂	#2140	1	1	yes	characteristic
117	C₂	#2206	1	2	yes	—
118	C₂	#2207	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#493

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#357

C₂

yes

maximal, complemented

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

—

C₂×#127

—

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

#493

—

#493

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₁₆

—

#357

—

#340

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#127

—

#127

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

D₄

yes

complemented

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

D₈

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

#102

yes

—

C₂×C₄

D₁₆

yes

—

C₂×C₄

SD₃₂

yes

—

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂×C₄

#121

yes

—

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

C₈

—

C₈

C₄×D₄

yes

—

C₈

yes

C₈

yes

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

100

C₂²

—

101

C₂²

—

102

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

103

C₂²

#459

yes

—

104

C₂²

C₂×D₁₆

yes

characteristic

105

C₂²

C₂×SD₃₂

yes

characteristic

106

C₂²

#509

yes

—

107

C₄

—

108

C₄

—

109

C₄

#357

yes

complemented

110

C₄

#390

yes

characteristic

111

C₄

#418

yes

characteristic

112

C₄

#460

yes

—

113

C₂

—

114

C₂

#1982

yes

characteristic

115

C₂

C₂×#357

yes

characteristic

116

C₂

#2140

yes

characteristic

117

C₂

#2206

yes

—

118

C₂

#2207

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂×#493	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂×#493

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#357	C₂	semidirect
4. C₄×#107	C₂	semidirect
10. #493	C₄	semidirect
36. #107	D₄	semidirect
109. C₄	#357	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊C₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×#357

C₂

semidirect

4. C₄×#107

C₂

semidirect

10. #493

C₄

semidirect

36. #107

D₄

semidirect

109. C₄

#357

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#493	2
C₂×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#357	2
C₄×#107	2

subgroup

index

C₂×#493

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂×#357

C₄×#107

Subgroups — #13252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups