Finite Group Databasebeta

← #132525

Subgroups — #132525

Order 512.

773 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 773 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43361C211yesmaximal, characteristic
2#13219C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9515C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic, complemented
9#2752C411yescharacteristic, complemented
10#2748—21no—
11#2735C411yescharacteristic, complemented
12#2685—21no—
13#2668—21no—
14#2600C411yescharacteristic, complemented
15#2543C2211yescharacteristic
16#2534C2211yescharacteristic
17#2531—21no—
18#2467—21no—
19#2467—21no—
20#2464—21no—
21#2424—21no—
22#2408—21no—
23#2403C411yescharacteristic, complemented
24#2397C2211yescharacteristic
25#2364—21no—
26D4×C22⋊C4—21no—
27#2321—21no—
28C2×#352—21no—
29C2×AΣL(1,𝔽16)—21no—
30#1799C2211yescharacteristic, complemented
31C4×#100C2211yescharacteristic, complemented
32#1519—21no—
33#1490—21no—
34#1465C2211yescharacteristic, complemented
35#1462—21no—
36#1352—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1343—21no—
40#1305—21no—
41#1300—21no—
42#1294—21no—
43C23×D4—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#123D411yescharacteristic
46C2×#121—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×#120D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4D411yescharacteristic
59C2×C4×D4C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4—21no—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62#435—42no—
63#432—21no—
64C2×#100—21no—
65C2×#99—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C4×M16—21no—
70#399—21no—
71#399—21no—
72#399C2×C411yescharacteristic
73#399D411yescharacteristic
74#398—21no—
75#398D411yescharacteristic
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397C2×C411yescharacteristic
79#396—21no—
80#396—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394D411yescharacteristic
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392C2×C411yescharacteristic
92#392C2×C411yescharacteristic
93#392D411yescharacteristic
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#381C2×C411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379C2×C411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#352—42no—
140AΣL(1,𝔽16)—42no—
141#343—21no—
142#342—21no—
143#327—42no—
144D4⋊C8—42no—
145#324—21no—
146#323—21no—
147#323—42no—
148C25—21no—
149C25C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—44no—
159C22×D4—82no—
160C22×D4—82no—
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C22×C8—41no—
175#126—82no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#121—44no—
179#121—41no—
180#121—41no—
181#121—82no—
182#121—81no—
183#121—81no—
184#120—44no—
185#120—41no—
186#120—41no—
187#120—82no—
188#120—81no—
189#120—81no—
190C4×D4—41no—
191C4×D4—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—82no—
195C4×D4—82no—
196C4×D4—82no—
197C4×D4—82no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C22⋊C4—81no—
244C2×C22⋊C4—81no—
245C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
248C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—21no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C4⋊C8—22no—
255#100—22no—
256#100—41no—
257#99—41no—
258#99—41no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—22no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264#97—41no—
265#97—41no—
266C4×C8—41no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—41no—
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282#95C22⋊C411yescharacteristic
283#95C22⋊C411yescharacteristic
284#95C22⋊C411yescharacteristic
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—41no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C24#12011yescharacteristic
302C2×D4—24no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—41no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—816no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—81no—
360C22×C4—81no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375M16—42no—
376M16—81no—
377M16—161no—
378M16—161no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—81no—
381C2×C8—81no—
382C2×C8—161no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—81no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—81no—
393C4⋊C4—81no—
394C4⋊C4—81no—
395C4⋊C4—161no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C42—21no—
435C42—21no—
436C42—42no—
437C42—81no—
438C42—81no—
439C42—81no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—81no—
472C23—84no—
473C23—84no—
474C23—84no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23—162no—
478C23—162no—
479C23—161no—
480C23—161no—
481C23—162no—
482C23—162no—
483C23#37911yescharacteristic
484C23#45311yescharacteristic
485C23#45511yescharacteristic
486D4—42no—
487D4—48no—
488D4—81no—
489D4—81no—
490D4—84no—
491D4—81no—
492D4—84no—
493D4—84no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—161no—
499D4—161no—
500D4—161no—
501D4—162no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—81no—
543C2×C4—84no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—162no—
547C2×C4—162no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4—161no—
550C2×C4—161no—
551C2×C4—161no—
552C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
553C2×C4#45811yescharacteristic
554C8—82no—
555C8—82no—
556C8—161no—
557C22—21no—
558C22—21no—
559C22—21no—
560C22—21no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—42no—
564C22—42no—
565C22—42no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—41no—
569C22—41no—
570C22—41no—
571C22—42no—
572C22—41no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—162no—
593C22—162no—
594C22—168no—
595C22#179011yescharacteristic
596C22#179211yescharacteristic
597C22#179511yescharacteristic
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—42no—
601C4—42no—
602C4—41no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—41no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—81no—
609C4—81no—
610C4—81no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—321no—
614C2—21no—
615C2—21no—
616C2—41no—
617C2—41no—
618C2—81no—
619C2—82no—
620C2—82no—
621C2—161no—
622C2#847911yescharacteristic
623C2#1276511yescharacteristic
624C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#43361C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13219C2semidirect
3. #11821C2semidirect
4. #11783C2semidirect
5. #9515C2semidirect
6. #9386C2semidirect
7. #9031C2semidirect
8. #2973C22semidirect
9. #2752C4semidirect
11. #2735C4semidirect
14. #2600C4semidirect
23. #2403C4semidirect
30. #1799C22semidirect
31. C4×#100C22semidirect
34. #1465C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#433612
#132192
#118212
#117832
#95152
#93862
#90312