Finite Group Databasebeta

← #132534

Subgroups — #132534

Order 512.

554 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 554 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52989C211yesmaximal, characteristic
2#13227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11781C211yesmaximal, characteristic
5#9452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9406C211yesmaximal, characteristic
7#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2832C412yes—
10#2830—21no—
11#2827—22no—
12#2728C412yes—
13#2724—21no—
14#2674—22no—
15#2644—21no—
16#2580—21no—
17#2548C2211yescharacteristic
18#2546C2211yescharacteristic
19#2513—21no—
20#2509—21no—
21#2452—21no—
22#2445—21no—
23#2399C2211yescharacteristic
24C2×#356—22no—
25#1801C2211yescharacteristic
26C4×#101C2211yescharacteristic
27#1558—21no—
28#1545—21no—
29#1491—21no—
30#1467C2211yescharacteristic
31#1354—21no—
32#1346—21no—
33#1345—22no—
34#1303—21no—
35#1300—21no—
36#1285—21no—
37C2×C4⋊Q8D412yes—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#123—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C4×Q8D411yescharacteristic
44C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
45C2×C4×D4—21no—
46#446—42no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#432—21no—
50#431—21no—
51#423—21no—
52C2×#101—21no—
53C2×#101—21no—
54C4×M16—21no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#399—22no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#398—21no—
61#398C2×C411yescharacteristic
62#398D411yescharacteristic
63#397—22no—
64#397—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#397—22no—
68#396—22no—
69#396—22no—
70#395—21no—
71#395C2×C411yescharacteristic
72#395D411yescharacteristic
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394C2×C412yes—
76#394D412yes—
77#393—22no—
78#393—22no—
79#391C2×C412yes—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#388—22no—
94#387—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#382—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
104#376D411yescharacteristic
105#356—44no—
106#343—21no—
107#343—21no—
108#333—42no—
109#331—42no—
110Q8⋊C8—42no—
111#324—21no—
112#324—21no—
113C22×Q8C22⋊C412yes—
114C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Q8C2×D411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C22⋊C412yes—
119C23×C4—22no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124C4⋊Q8—42no—
125C4⋊Q8—42no—
126#127—41no—
127#127—41no—
128#124—82no—
129#123—82no—
130#123—82no—
131C22⋊Q8—84no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×D4—81no—
137C4×D4—81no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C22⋊C412yes—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180#101—22no—
181#101—41no—
182#101—42no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189C4×C8—41no—
190C4×C8—41no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—21no—
197#95—21no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95C22⋊C411yescharacteristic
205#95C22⋊C411yescharacteristic
206#95C22⋊C412yes—
207C24—22no—
208C2×Q8—21no—
209C2×Q8—21no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—81no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—82no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—82no—
236C22×C4—82no—
237C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
238C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244M16—42no—
245M16—81no—
246M16—81no—
247M16—81no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C2×C8—81no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C4⋊C4—82no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—82no—
275C22⋊C4—82no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—21no—
285C42—21no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—42no—
291C42—42no—
292C42—41no—
293C42—41no—
294C42—81no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23#37911yescharacteristic
303Q8—42no—
304Q8—81no—
305Q8—81no—
306Q8—81no—
307Q8—162no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—161no—
311D4—161no—
312D4—162no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—164no—
350C2×C4#45311yescharacteristic
351C2×C4#45511yescharacteristic
352C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
353C2×C4#45811yescharacteristic
354C8—82no—
355C8—82no—
356C8—161no—
357C8—161no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—82no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—82no—
364C22—82no—
365C22—82no—
366C22—82no—
367C22#179011yescharacteristic
368C22#179211yescharacteristic
369C22#179511yescharacteristic
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—41no—
377C4—41no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—81no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—82no—
384C4—81no—
385C4#220312yes—
386C2—21no—
387C2—21no—
388C2—162no—
389C2#847911yescharacteristic
390C2#1275611yescharacteristic
391C2#1277511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13227C2semidirect
3. #11831C2semidirect
5. #9452C2semidirect
7. #9030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529892
#132272
#118312
#117812
#94522
#94062
#90302