Group #13254 — subgroups

Subgroups — #13254

Order 256.

257 conjugacy classes of subgroups; only the 83 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 257 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 83 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#357	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
11	#495	—	2	2	no	—
12	#495	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
16	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
17	#358	—	2	4	no	—
18	#357	—	2	4	no	—
19	#340	—	2	1	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
24	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
28	C₂×D₈	—	2	2	no	—
29	C₂×D₈	—	2	1	no	—
30	C₂×D₈	—	2	2	no	—
31	C₂×D₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
34	#124	—	2	4	no	—
35	#124	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
39	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
40	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
43	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
44	#107	—	2	2	no	—
45	#107	D₄	1	4	yes	—
46	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
48	#95	—	4	1	no	—
49	C₂⁴	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
52	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄	—	4	2	no	—
56	C₂×D₄	—	4	1	no	—
57	C₂×D₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
60	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	Q₁₆	—	2	4	no	—
64	Q₁₆	—	4	1	no	—
65	Q₁₆	—	4	1	no	—
66	SD₁₆	—	4	8	no	—
67	D₈	—	2	4	no	—
68	D₈	—	4	1	no	—
69	D₈	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
79	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
80	C₄²	—	8	2	no	—
81	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
83	C₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂³	—	4	2	no	—
85	C₂³	—	8	2	no	—
86	C₂³	—	8	2	no	—
87	C₂³	—	8	1	no	—
88	C₂³	—	8	1	no	—
89	C₂³	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
90	Q₈	—	4	2	no	—
91	Q₈	—	4	2	no	—
92	Q₈	—	8	2	no	—
93	D₄	—	4	2	no	—
94	D₄	—	4	2	no	—
95	D₄	—	8	2	no	—
96	C₂×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄	—	8	2	no	—
102	C₂×C₄	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄	—	8	2	no	—
104	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
106	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₈	—	2	2	no	—
111	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₈	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂²	—	8	2	no	—
115	C₂²	—	8	2	no	—
116	C₂²	—	8	2	no	—
117	C₂²	—	16	2	no	—
118	C₂²	—	16	2	no	—
119	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
120	C₂²	#459	1	2	yes	—
121	C₂²	#508	1	2	yes	—
122	C₂²	#509	1	1	yes	characteristic
123	C₂²	#510	1	1	yes	characteristic
124	C₄	—	2	2	no	—
125	C₄	—	2	2	no	—
126	C₄	—	8	4	no	—
127	C₄	—	8	2	no	—
128	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
129	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
130	C₄	#460	1	2	yes	—
131	C₂	—	16	2	no	—
132	C₂	#1982	1	1	yes	characteristic
133	C₂	#2138	1	1	yes	characteristic
134	C₂	#2139	1	1	yes	characteristic
135	C₂	#2210	1	2	yes	—
136	C₂	#2211	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#495

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊C₁₆

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#358

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#357

C₂

yes

maximal

C₄×#107

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×Q₁₆

C₂²

yes

characteristic

C₂²×SD₁₆

—

C₂²×D₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

—

C₂²×C₁₆

C₂²

yes

—

#495

—

#495

C₄

yes

complemented

C₂×#107

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₄×C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₁₆

—

#358

—

#357

—

#340

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×Q₁₆

C₂×C₄

yes

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂²×C₈

C₂³

yes

characteristic

#124

—

#124

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

D₄

yes

characteristic

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

C₂×C₁₆

—

#107

—

#107

D₄

yes

—

C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₄×C₈

D₄

yes

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

D₈

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

Q₁₆

—

Q₁₆

—

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

D₈

—

D₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₈

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈

#41

yes

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄²

SD₁₆

yes

—

C₁₆

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂×D₈

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#102

yes

—

105

C₂×C₄

#102

yes

—

106

C₂×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

107

C₂×C₄

#121

yes

—

108

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

109

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

110

C₈

—

111

C₈

C₄×D₄

yes

—

112

C₈

#124

yes

characteristic

113

C₈

#127

yes

characteristic

114

C₂²

—

115

C₂²

—

116

C₂²

—

117

C₂²

—

118

C₂²

—

119

C₂²

C₂×#102

yes

characteristic

120

C₂²

#459

yes

—

121

C₂²

#508

yes

—

122

C₂²

#509

yes

characteristic

123

C₂²

#510

yes

characteristic

124

C₄

—

125

C₄

—

126

C₄

—

127

C₄

—

128

C₄

#390

yes

characteristic

129

C₄

#418

yes

characteristic

130

C₄

#460

yes

—

131

C₂

—

132

C₂

#1982

yes

characteristic

133

C₂

#2138

yes

characteristic

134

C₂

#2139

yes

characteristic

135

C₂

#2210

yes

—

136

C₂

#2211

yes

—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×D₈
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂²×D₈	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×D₈

commutator

C₂×C₈

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₂²×C₈

C₂³

prime radical

C₂²×D₈

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
3. C₂×#358	C₂	semidirect
5. C₄×#107	C₂	semidirect
12. #495	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₂×C₄⋊C₁₆

C₂

semidirect

3. C₂×#358

C₂

semidirect

5. C₄×#107

C₂

semidirect

12. #495

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#495	2
C₂×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#358	2
C₂×#357	2
C₄×#107	2

subgroup

index

C₂×C₄⋊C₁₆

Subgroups — #13254

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups