Finite Group Databasebeta

← #132549

Subgroups — #132549

Order 512.

812 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 812 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53422C211yesmaximal, characteristic
2#13225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic, complemented
9#2828C411yescharacteristic, complemented
10#2818—21no—
11#2756—21no—
12#2733C411yescharacteristic, complemented
13#2699—21no—
14#2685—21no—
15#2679C411yescharacteristic, complemented
16#2678—21no—
17#2670—21no—
18#2670—21no—
19#2669—21no—
20#2635C2211yescharacteristic
21#2613—21no—
22#2572C411yescharacteristic, complemented
23#2554—21no—
24#2544C2211yescharacteristic
25#2433—21no—
26#2408C2211yescharacteristic
27#2403—21no—
28C2×#354—21no—
29C2×#353—21no—
30#1799C2211yescharacteristic, complemented
31#1786—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic, complemented
33#1533—21no—
34#1507—21no—
35#1466C2211yescharacteristic, complemented
36#1352—21no—
37#1343—21no—
38#1343—21no—
39#1343—21no—
40#1289—21no—
41#1285—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C2×#127—21no—
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#126—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#124D411yescharacteristic
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C2×#120—21no—
60C2×#120—21no—
61C2×#120—21no—
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4C2311yescharacteristic
64#435—42no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67C2×#102—42no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99—21no—
70#407—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72#400C2×C411yescharacteristic
73#399D411yescharacteristic
74#398—21no—
75#397—21no—
76#396—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394C2×C411yescharacteristic
90#394C2×C411yescharacteristic
91#394C2×C411yescharacteristic
92#393—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392—21no—
105#392D411yescharacteristic
106#392D411yescharacteristic
107#392D411yescharacteristic
108#391C2×C411yescharacteristic
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390C2×C411yescharacteristic
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#388—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#386—21no—
129#383—21no—
130#381—21no—
131#381D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134#379—21no—
135#379—21no—
136#379—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140#354—42no—
141#353—42no—
142#342—21no—
143#342—21no—
144#329—42no—
145#327—42no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148C25—21no—
149C25—21no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—82no—
168C22×D4—82no—
169C22×D4—82no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
173C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
174C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
175C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C2×M16—41no—
181C22×C8—22no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#127—82no—
185#126—82no—
186#124—41no—
187#124—41no—
188#124—41no—
189#124—41no—
190#124—82no—
191#123—82no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#120—82no—
197#120—82no—
198#120—82no—
199#120—82no—
200#120—81no—
201#120—81no—
202#120—82no—
203#120—81no—
204#120—81no—
205#120—82no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—41no—
251C2×C22⋊C4—41no—
252C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
254C2×C42—21no—
255C2×C42—21no—
256C2×C42—41no—
257C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
258C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C8—41no—
261C4⋊C8—41no—
262#102—84no—
263#99—22no—
264#99—41no—
265#99—41no—
266#99—41no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—41no—
269C22⋊C8—41no—
270C22⋊C8—41no—
271#97—22no—
272#97—41no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—41no—
284#95—41no—
285#95C22⋊C411yescharacteristic
286#95C22⋊C411yescharacteristic
287#95C22⋊C411yescharacteristic
288#95C22⋊C411yescharacteristic
289C24—21no—
290C24—21no—
291C24—21no—
292C24—21no—
293C24—42no—
294C24—42no—
295C24—41no—
296C24—41no—
297C24—81no—
298C24—81no—
299C24—81no—
300C24—81no—
301C24—81no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—81no—
307C24—81no—
308C24#12011yescharacteristic
309C24#12011yescharacteristic
310C2×Q8—41no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—21no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—41no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—81no—
350C2×D4—81no—
351C2×D4—81no—
352C2×D4—81no—
353C2×D4—81no—
354C2×D4—81no—
355C2×D4—81no—
356C2×D4—81no—
357C2×D4—81no—
358C2×D4—81no—
359C2×D4—81no—
360C2×D4—81no—
361C2×D4—81no—
362C2×D4—81no—
363C2×D4—81no—
364C2×D4—81no—
365C2×D4—81no—
366C2×D4—81no—
367C2×D4—81no—
368C2×D4—81no—
369C2×D4—81no—
370C2×D4—81no—
371C2×D4—81no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—82no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—88no—
376C2×D4—88no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—81no—
392C22×C4—81no—
393C22×C4—81no—
394C22×C4—81no—
395C22×C4—81no—
396C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
397C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
398C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
399C22×C4#12011yescharacteristic
400C22×C4#12011yescharacteristic
401M16—161no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—82no—
404C2×C8—81no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—81no—
409C4⋊C4—81no—
410C4⋊C4—81no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4—81no—
413C4⋊C4—82no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—81no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—81no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C22⋊C4—81no—
442C22⋊C4—81no—
443C22⋊C4—81no—
444C22⋊C4—81no—
445C22⋊C4—81no—
446C22⋊C4—81no—
447C22⋊C4—81no—
448C22⋊C4—81no—
449C22⋊C4—81no—
450C22⋊C4—81no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C22⋊C4—81no—
455C22⋊C4—81no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—81no—
462C42—161no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—21no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—41no—
482C23—41no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—41no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—41no—
490C23—41no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—41no—
494C23—41no—
495C23—41no—
496C23—41no—
497C23—41no—
498C23—41no—
499C23—41no—
500C23—84no—
501C23—82no—
502C23—82no—
503C23—84no—
504C23—161no—
505C23—161no—
506C23—161no—
507C23—161no—
508C23—162no—
509C23—162no—
510C23—162no—
511C23—162no—
512C23—162no—
513C23—162no—
514C23—162no—
515C23—162no—
516C23—162no—
517C23#37911yescharacteristic
518C23#45311yescharacteristic
519C23#45511yescharacteristic
520Q8—161no—
521D4—42no—
522D4—42no—
523D4—82no—
524D4—82no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—81no—
528D4—82no—
529D4—82no—
530D4—81no—
531D4—84no—
532D4—82no—
533D4—82no—
534D4—84no—
535D4—161no—
536D4—161no—
537D4—162no—
538D4—162no—
539D4—162no—
540D4—162no—
541D4—162no—
542D4—162no—
543D4—162no—
544D4—162no—
545D4—162no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—81no—
583C2×C4—81no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—161no—
587C2×C4—161no—
588C2×C4—161no—
589C2×C4—161no—
590C2×C4—161no—
591C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
592C2×C4#45811yescharacteristic
593C8—82no—
594C8—161no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—41no—
600C22—41no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22—81no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—81no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—164no—
638C22—164no—
639C22—168no—
640C22#179011yescharacteristic
641C22#179211yescharacteristic
642C22#179511yescharacteristic
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—162no—
658C4—321no—
659C2—21no—
660C2—21no—
661C2—41no—
662C2—41no—
663C2—81no—
664C2—82no—
665C2—161no—
666C2—161no—
667C2—161no—
668C2#847911yescharacteristic
669C2#1275311yescharacteristic
670C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#53422C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13225C2semidirect
3. #11824C2semidirect
4. #11772C2semidirect
5. #9472C2semidirect
6. #9447C2semidirect
7. #9185C2semidirect
8. #2973C22semidirect
9. #2828C4semidirect
12. #2733C4semidirect
15. #2679C4semidirect
22. #2572C4semidirect
30. #1799C22semidirect
32. C4×#99C22semidirect
35. #1466C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#534222
#132252
#118242
#117722
#94722
#94472
#91852