Finite Group Databasebeta

← #132552

Subgroups — #132552

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53878C211yesmaximal, characteristic
2#13225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2833C411yescharacteristic, complemented
10#2829—21no—
11#2778—21no—
12#2778—21no—
13#2743—21no—
14#2743—21no—
15#2728C411yescharacteristic, complemented
16#2703—21no—
17#2699C411yescharacteristic, complemented
18#2673—21no—
19#2672—21no—
20#2635—21no—
21#2635C2211yescharacteristic
22#2596—21no—
23#2593C411yescharacteristic, complemented
24#2544C2211yescharacteristic
25#2486C2211yescharacteristic
26#2461—21no—
27#2443—21no—
28C2×#354—21no—
29C2×#353—21no—
30#1823—21no—
31#1799C2211yescharacteristic
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1533—21no—
34#1507—21no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1352—21no—
37#1344—21no—
38#1344—21no—
39#1343—21no—
40#1289—21no—
41#1285—21no—
42#1284—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#124D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4C2311yescharacteristic
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55#435—42no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58C2×#99—21no—
59C2×#99—21no—
60#407—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62#401—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400C2×C411yescharacteristic
69#399—21no—
70#399—21no—
71#399D411yescharacteristic
72#398—21no—
73#398C2×C411yescharacteristic
74#398C2×C411yescharacteristic
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397D411yescharacteristic
78#397D411yescharacteristic
79#396—21no—
80#396—21no—
81#395—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394C2×C411yescharacteristic
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392D411yescharacteristic
98#391C2×C411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390C2×C411yescharacteristic
101#389—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#381—21no—
130#381—21no—
131#381D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#354—42no—
140#353—42no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#340—42no—
144#329—42no—
145#327—42no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C22×C8—22no—
165#127—41no—
166#127—41no—
167#124—41no—
168#124—41no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#123—81no—
172#123—81no—
173#123—82no—
174C22⋊Q8—82no—
175#121—41no—
176#121—41no—
177#121—82no—
178#121—81no—
179#121—81no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—81no—
183C4×D4—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—41no—
235C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240#99—22no—
241#99—41no—
242#99—41no—
243#99—41no—
244C22⋊C8—22no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248#97—22no—
249#97—41no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—41no—
271#95—41no—
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24#12011yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
341C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
342C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345M16—161no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—81no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—82no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C42—21no—
402C42—21no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—81no—
406C42—81no—
407C42—161no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23#37911yescharacteristic
432C23#45311yescharacteristic
433C23#45511yescharacteristic
434Q8—161no—
435D4—81no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—161no—
440D4—161no—
441D4—161no—
442D4—161no—
443D4—162no—
444D4—162no—
445D4—162no—
446D4—162no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—162no—
495C2×C4—162no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4—161no—
498C2×C4—161no—
499C2×C4—161no—
500C2×C4—161no—
501C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C2×C4#45811yescharacteristic
503C8—82no—
504C8—161no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—41no—
515C22—41no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22#179011yescharacteristic
534C22#179211yescharacteristic
535C22#179511yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—41no—
541C4—41no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—81no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—162no—
553C4—321no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—81no—
559C2—161no—
560C2—161no—
561C2#847911yescharacteristic
562C2#1275411yescharacteristic
563C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#53878C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13225C2semidirect
3. #11824C2semidirect
4. #11773C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9447C2semidirect
7. #9185C2semidirect
9. #2833C4semidirect
15. #2728C4semidirect
17. #2699C4semidirect
23. #2593C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538782
#132252
#118242
#117732
#94742
#94472
#91852