Subgroups — #13256

Order 256.

231 conjugacy classes of subgroups.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#362	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₄×#108	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
6	C₂²×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
8	C₂×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
9	#494	—	2	2	no	—
10	#494	C₄	1	4	yes	—
11	C₂×#108	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄×M₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₄⋊C₁₆	—	2	2	no	—
15	#362	—	2	8	no	—
16	#341	—	2	1	no	—
17	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
18	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
19	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
20	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
21	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
22	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
23	C₂×Q₁₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
27	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
28	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
29	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
31	C₂×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
32	M₃₂	—	2	4	no	—
33	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
34	#108	—	2	2	no	—
35	#108	D₄	1	4	yes	—
36	#97	—	4	1	no	—
37	C₄×C₈	—	4	1	no	—
38	C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
42	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
43	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
44	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
45	C₂²×C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
47	Q₁₆	—	2	8	no	—
48	Q₁₆	—	4	8	no	—
49	Q₁₆	—	4	2	no	—
50	Q₁₆	—	4	2	no	—
51	M₁₆	—	2	4	no	—
52	M₁₆	—	4	2	no	—
53	C₂×C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₈	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈	#41	1	2	yes	—
60	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
61	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
62	C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
63	C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
64	C₄²	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₁₆	—	4	2	no	—
66	C₂³	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
67	Q₈	—	4	4	no	—
68	Q₈	—	4	4	no	—
69	Q₈	—	8	4	no	—
70	C₂×C₄	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄	—	4	4	no	—
72	C₂×C₄	—	8	4	no	—
73	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
74	C₂×C₄	#102	1	2	yes	—
75	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
77	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
79	C₈	—	2	2	no	—
80	C₈	—	4	4	no	—
81	C₈	C₄×D₄	1	2	yes	—
82	C₈	#124	1	1	yes	characteristic
83	C₈	#127	1	1	yes	characteristic
84	C₂²	—	2	2	no	—
85	C₂²	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
86	C₂²	#460	1	2	yes	—
87	C₄	—	2	2	no	—
88	C₄	—	8	4	no	—
89	C₄	#362	1	4	yes	complemented
90	C₄	#390	1	1	yes	characteristic
91	C₄	#418	1	1	yes	characteristic
92	C₄	#459	1	2	yes	—
93	C₂	—	2	2	no	—
94	C₂	#1982	1	1	yes	characteristic
95	C₂	C₂×#362	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#102
commutator	C₂×C₈	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₈	C₂³
prime radical	C₂³	C₂×SD₁₆
LCS	G ▷ C₂×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₈ ▷ C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
89. C₄	#362	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#494	2
#2150	2
C₂×#362	2
C₄×#108	2