Finite Group Databasebeta

← #132571

Subgroups — #132571

Order 512.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45315C211yesmaximal, characteristic
2#13223C211yesmaximal, characteristic
3#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9457C211yesmaximal, characteristic
7#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2797—22no—
10#2752—21no—
11#2724C412yescomplemented
12#2600—21no—
13#2593C412yescomplemented
14#2541C2211yescharacteristic
15#2490—21no—
16#2490—21no—
17#2486C2211yescharacteristic
18#2445—21no—
19#2445—22no—
20#2395C2211yescharacteristic
21#2370—21no—
22#2361—21no—
23#2324—21no—
24C2×#353—22no—
25#1826—21no—
26#1823—21no—
27#1799C2211yescharacteristic
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1555—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1344—21no—
33#1344—22no—
34#1297—21no—
35#1289—21no—
36#1285—21no—
37C2×#127D412yes—
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×#125—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×#123—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C2×#117D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49#435—42no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52C2×#99—21no—
53C2×#99—21no—
54#407—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56#400C2×C411yescharacteristic
57#399D411yescharacteristic
58#398C2×C412yes—
59#398C2×C411yescharacteristic
60#397—21no—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397D411yescharacteristic
64#397D412yes—
65#394—22no—
66#394—22no—
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—21no—
70#392—21no—
71#392—21no—
72#390—21no—
73#390—22no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#390C2×C412yes—
79#389—21no—
80#389—22no—
81#389—21no—
82#388—22no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#388—22no—
86#387—22no—
87#387—22no—
88#386—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#381—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380D411yescharacteristic
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4—21no—
99C4×C4⋊C4—22no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#353—44no—
106#342—21no—
107#342—21no—
108#340—42no—
109#339—42no—
110#331—42no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C22⋊C412yes—
118C22×D4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C2×M16—22no—
124C22×C8—22no—
125#127—41no—
126#127—41no—
127#127—42no—
128#127—42no—
129#125—44no—
130#123—82no—
131#123—84no—
132#121—44no—
133#121—44no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—81no—
137C4×D4—81no—
138C4×D4—82no—
139C4×D4—82no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
155C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—21no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C42—21no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—41no—
182C2×C42C22⋊C412yes—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—41no—
186#99—22no—
187#99—41no—
188#99—42no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—22no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95C22⋊C411yescharacteristic
208#95C22⋊C411yescharacteristic
209#95C22⋊C412yes—
210C24—22no—
211C24#12011yescharacteristic
212C24#12011yescharacteristic
213C2×D4—21no—
214C2×D4—21no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
257C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260M16—82no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—82no—
263C2×C8—81no—
264C4⋊C4—24no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—44no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—41no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—81no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—42no—
304C42—42no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—82no—
308C42—82no—
309C42—82no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23#37911yescharacteristic
327C23#45311yescharacteristic
328C23#45511yescharacteristic
329D4—82no—
330D4—81no—
331D4—81no—
332D4—84no—
333D4—84no—
334D4—82no—
335D4—162no—
336D4—164no—
337D4—162no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—161no—
375C2×C4—161no—
376C2×C4—164no—
377C2×C4—161no—
378C2×C4—161no—
379C2×C4—161no—
380C2×C4—161no—
381C2×C4—161no—
382C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
383C2×C4#45811yescharacteristic
384C8—82no—
385C8—161no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—82no—
407C22#179011yescharacteristic
408C22#179211yescharacteristic
409C22#179511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—44no—
412C4—41no—
413C4—41no—
414C4—41no—
415C4—41no—
416C4—81no—
417C4—81no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—81no—
421C4—81no—
422C4—162no—
423C4—321no—
424C4#219812yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—81no—
430C2—162no—
431C2#847911yescharacteristic
432C2#1276011yescharacteristic
433C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11822C2semidirect
4. #11773C2semidirect
5. #9474C2semidirect
7. #9011C2semidirect
11. #2724C4semidirect
13. #2593C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#453152
#132232
#118222
#117732
#94742
#94572
#90112