Finite Group Databasebeta

← #132575

Subgroups — #132575

Order 512.

691 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 691 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52966C211yesmaximal, characteristic
2#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11773C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2830C412yescomplemented
10#2825—22no—
11#2815—21no—
12#2760—21no—
13#2699C412yescomplemented
14#2673—22no—
15#2615—21no—
16#2541C2211yescharacteristic
17#2535—21no—
18#2494—21no—
19#2486C2211yescharacteristic
20#2428—21no—
21#2420—21no—
22#2416—21no—
23#2388C2211yescharacteristic
24C2×#353—22no—
25#1823—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27#1789—21no—
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1555—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1351—21no—
32#1344—22no—
33#1343—21no—
34#1297—21no—
35#1289—21no—
36#1285—21no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C2×#127D412yes—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#123—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#435—42no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54C2×#104—42no—
55C2×#99—21no—
56C2×#99—21no—
57#407—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#401—22no—
60#398C2×C412yes—
61#397—22no—
62#397—22no—
63#397—22no—
64#397D412yes—
65#396—22no—
66#395C2×C411yescharacteristic
67#394—22no—
68#394—22no—
69#394—22no—
70#394—21no—
71#394C2×C411yescharacteristic
72#393—22no—
73#393D411yescharacteristic
74#392—22no—
75#392—22no—
76#392—22no—
77#392—22no—
78#392—22no—
79#392—21no—
80#392—21no—
81#392—21no—
82#392D411yescharacteristic
83#390—21no—
84#390C2×C412yes—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#388—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#382—21no—
95#381—21no—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#353—44no—
107#342—21no—
108#342—21no—
109#340—42no—
110#331—42no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C2×#41—82no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4C22⋊C412yes—
126C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
127C22×D4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4—21no—
129C23×C4—22no—
130C23×C4—21no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C2×M16—22no—
134C22×C8—22no—
135#127—41no—
136#127—41no—
137#127—42no—
138#127—42no—
139#123—82no—
140#121—84no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144#121—81no—
145#121—81no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148C4×D4—41no—
149C4×D4—41no—
150C4×D4—82no—
151C4×D4—82no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
162C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—21no—
174C2×C22⋊C4—21no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—22no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—21no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C22⋊C4—41no—
181C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C42—21no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42C22⋊C412yes—
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189#104—84no—
190#99—22no—
191#99—41no—
192#99—42no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—41no—
197#97—41no—
198#97—41no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—22no—
206#95—21no—
207#95—21no—
208#95—22no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211#95C22⋊C411yescharacteristic
212#95C22⋊C411yescharacteristic
213#95C22⋊C412yes—
214C24—21no—
215C24—22no—
216C24#12011yescharacteristic
217C24#12011yescharacteristic
218#41—44no—
219#41—82no—
220#41—82no—
221#41—82no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—81no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—41no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—82no—
252C2×D4—82no—
253C2×D4—82no—
254C2×D4—82no—
255C2×D4—82no—
256C2×D4—82no—
257C2×D4—82no—
258C2×D4—82no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—81no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4—82no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
286C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289M16—82no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—82no—
292C2×C8—81no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—41no—
304C22⋊C4—41no—
305C22⋊C4—42no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—81no—
310C22⋊C4—81no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—81no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—81no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—82no—
318C22⋊C4—82no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C22⋊C4—81no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—82no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—42no—
345C23—41no—
346C23—42no—
347C23—41no—
348C23—42no—
349C23—41no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—41no—
353C23#37911yescharacteristic
354C23#45311yescharacteristic
355C23#45511yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—81no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—84no—
366D4—82no—
367D4—162no—
368D4—162no—
369D4—162no—
370D4—162no—
371D4—164no—
372D4—164no—
373D4—164no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—161no—
410C2×C4—161no—
411C2×C4—164no—
412C2×C4—161no—
413C2×C4—161no—
414C2×C4—161no—
415C2×C4—161no—
416C2×C4—161no—
417C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C2×C4#45811yescharacteristic
419C8—82no—
420C8—161no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—41no—
426C22—41no—
427C22—41no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—81no—
435C22—82no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—82no—
439C22—82no—
440C22—82no—
441C22—81no—
442C22—81no—
443C22—81no—
444C22—82no—
445C22—81no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—81no—
449C22#179011yescharacteristic
450C22#179211yescharacteristic
451C22#179511yescharacteristic
452C4—21no—
453C4—41no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—41no—
457C4—81no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—81no—
463C4—162no—
464C4—321no—
465C4#220012yes—
466C2—21no—
467C2—21no—
468C2—41no—
469C2—41no—
470C2—81no—
471C2—162no—
472C2—161no—
473C2#847911yescharacteristic
474C2#1276211yescharacteristic
475C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#52966C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13223C2semidirect
3. #11820C2semidirect
4. #11773C2semidirect
5. #9474C2semidirect
6. #9457C2semidirect
7. #9009C2semidirect
9. #2830C4semidirect
13. #2699C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529662
#132232
#118202
#117732
#94742
#94572
#90092