Finite Group Databasebeta

← #132579

Subgroups — #132579

Order 512.

555 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 555 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52953C211yesmaximal, characteristic
2#13228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11831C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9448C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9030C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2841—21no—
10#2832C411yescharacteristic
11#2830C411yescharacteristic
12#2829—21no—
13#2814—21no—
14#2784—21no—
15#2734C411yescharacteristic
16#2699C411yescharacteristic
17#2677—21no—
18#2672—21no—
19#2632—21no—
20#2545C2211yescharacteristic
21#2536C2211yescharacteristic
22#2531—21no—
23#2525—21no—
24#2515—21no—
25#2491—21no—
26#2461—21no—
27#2399C2211yescharacteristic
28C2×#356—21no—
29C2×#355—21no—
30#1801C2211yescharacteristic
31C4×#101C2211yescharacteristic
32#1533—21no—
33#1491—21no—
34#1486—21no—
35#1467C2211yescharacteristic
36#1354—21no—
37#1346—21no—
38#1346—21no—
39#1345—21no—
40#1300—21no—
41#1286—21no—
42#1285—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55#446—42no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61C2×#101—21no—
62C2×#101—21no—
63C4×M16—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#399—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398C2×C411yescharacteristic
73#398C2×C411yescharacteristic
74#398D411yescharacteristic
75#398D411yescharacteristic
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#395—21no—
89#395C2×C411yescharacteristic
90#395D411yescharacteristic
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394—21no—
96#394—21no—
97#394C2×C411yescharacteristic
98#394D411yescharacteristic
99#393—21no—
100#393—21no—
101#393—21no—
102#393—21no—
103#392—21no—
104#391C2×C411yescharacteristic
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390C2×C411yescharacteristic
108#389—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#388—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#383—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D411yescharacteristic
139#356—42no—
140#355—42no—
141#343—21no—
142#343—21no—
143#329—42no—
144Q8⋊C8—42no—
145D4⋊C8—42no—
146#324—21no—
147#324—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C4⋊Q8—41no—
161C4⋊Q8—41no—
162C4⋊Q8—82no—
163#124—41no—
164#124—41no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124—81no—
168#124—81no—
169#123—81no—
170#123—81no—
171C22⋊Q8—82no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174#121—82no—
175C4×Q8—41no—
176C4×Q8—41no—
177C4×Q8—41no—
178C4×Q8—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—41no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239#101—22no—
240#101—41no—
241#101—41no—
242#101—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—22no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248#97—41no—
249C4×C8—22no—
250C4×C8—41no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276C24—21no—
277C24—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×Q8—81no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325M16—42no—
326M16—81no—
327M16—81no—
328M16—81no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—81no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—21no—
386C42—21no—
387C42—21no—
388C42—41no—
389C42—41no—
390C42—42no—
391C42—41no—
392C42—41no—
393C42—81no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23#37911yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413Q8—161no—
414Q8—162no—
415D4—42no—
416D4—81no—
417D4—161no—
418D4—162no—
419D4—162no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4—162no—
468C2×C4#45311yescharacteristic
469C2×C4#45511yescharacteristic
470C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
471C2×C4#45811yescharacteristic
472C8—82no—
473C8—82no—
474C8—161no—
475C8—161no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#179011yescharacteristic
493C22#179211yescharacteristic
494C22#179511yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—41no—
503C4—41no—
504C4—41no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—161no—
517C2—161no—
518C2#847911yescharacteristic
519C2#1276611yescharacteristic
520C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2699C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13228C2semidirect
3. #11831C2semidirect
4. #11778C2semidirect
5. #9490C2semidirect
6. #9448C2semidirect
7. #9030C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529532
#132282
#118312
#117782
#94902
#94482
#90302