Finite Group Databasebeta

← #132583

Subgroups — #132583

Order 512.

519 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 519 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53858C211yesmaximal, characteristic
2#13297C211yesmaximal, characteristic
3#11834C211yesmaximal, characteristic
4#11777C211yesmaximal, characteristic
5#9518C211yesmaximal, characteristic
6#9401C211yesmaximal, characteristic
7#9184C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2836—21no—
10#2835C411yescharacteristic, complemented
11#2806—21no—
12#2783—21no—
13#2738—21no—
14#2722—21no—
15#2722C411yescharacteristic, complemented
16#2722C411yescharacteristic, complemented
17#2715—21no—
18#2713—21no—
19#2704—21no—
20#2666—21no—
21#2638C2211yescharacteristic
22#2585—21no—
23#2579C2211yescharacteristic
24#2547C2211yescharacteristic
25#2523C411yescharacteristic, complemented
26#2521—21no—
27#2442—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1546—21no—
31#1508—21no—
32#1465C2211yescharacteristic
33#1463—21no—
34#1390—21no—
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1346—21no—
38#1344—21no—
39#1344—21no—
40#1305—21no—
41#1303—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#126—21no—
46C2×#125—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#436—42no—
52#431—21no—
53#423—21no—
54C2×#100—21no—
55C2×#99—21no—
56#407—21no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#399—21no—
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398D411yescharacteristic
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397C2×C411yescharacteristic
82#397C2×C411yescharacteristic
83#397C2×C411yescharacteristic
84#397D411yescharacteristic
85#397D411yescharacteristic
86#396—21no—
87#396—21no—
88#396—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395D411yescharacteristic
93#394—21no—
94#393C2×C411yescharacteristic
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#386D411yescharacteristic
121#386D411yescharacteristic
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385C2×C411yescharacteristic
126#385C2×C411yescharacteristic
127#383—21no—
128#382—21no—
129#381D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#343—21no—
140#342—21no—
141#332—42no—
142#328—42no—
143#324—21no—
144#324—42no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C4⋊Q8—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159#126—82no—
160#126—82no—
161#125—81no—
162#125—81no—
163#124—82no—
164C22⋊Q8—41no—
165C22⋊Q8—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C4⋊C8—22no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223#100—42no—
224#99—22no—
225#99—41no—
226C22⋊C8—22no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C4×C8—41no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305M16—81no—
306M16—81no—
307M16—161no—
308M16—161no—
309M16—161no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—81no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—42no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—161no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23#37911yescharacteristic
380Q8—161no—
381Q8—161no—
382Q8—161no—
383D4—81no—
384D4—81no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—82no—
437C2×C4—161no—
438C2×C4—161no—
439C2×C4—161no—
440C2×C4#45411yescharacteristic
441C2×C4#45611yescharacteristic
442C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
443C2×C4#45811yescharacteristic
444C8—82no—
445C8—161no—
446C8—161no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—41no—
453C22—41no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22#179011yescharacteristic
460C22#179311yescharacteristic
461C22#179511yescharacteristic
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—41no—
467C4—42no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—162no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—81no—
485C2—81no—
486C2#848011yescharacteristic
487C2#1275711yescharacteristic
488C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2835C4semidirect
15. #2722C4semidirect
16. #2722C4semidirect
25. #2523C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#538582
#132972
#118342
#117772
#95182
#94012
#91842