Finite Group Databasebeta

← #132591

Subgroups — #132591

Order 512.

608 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 608 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#54853C211yesmaximal, characteristic
2#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11775C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2823C411yescharacteristic, complemented
10#2813—21no—
11#2795C411yescharacteristic, complemented
12#2794C411yescharacteristic, complemented
13#2748—21no—
14#2740—21no—
15#2731—21no—
16#2714—21no—
17#2687—21no—
18#2676—21no—
19#2676—21no—
20#2635—21no—
21#2635C2211yescharacteristic
22#2543C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2537C411yescharacteristic, complemented
25#2468—21no—
26#2456—21no—
27#2450—21no—
28#1799C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1556—21no—
31#1519—21no—
32#1507—21no—
33#1466C2211yescharacteristic
34#1393—21no—
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1344—21no—
38#1343—21no—
39#1343—21no—
40#1294—21no—
41#1285—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#435—42no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60C2×#99—21no—
61C2×#99—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400C2×C411yescharacteristic
67#399—21no—
68#399—21no—
69#399D411yescharacteristic
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398C2×C411yescharacteristic
74#397—21no—
75#397D411yescharacteristic
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394C2×C411yescharacteristic
90#394C2×C411yescharacteristic
91#393—21no—
92#393—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392D411yescharacteristic
99#392D411yescharacteristic
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D411yescharacteristic
104#390D411yescharacteristic
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#384C2×C411yescharacteristic
129#384C2×C411yescharacteristic
130#381—21no—
131#381D411yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139#342—21no—
140#342—21no—
141#332—42no—
142#327—42no—
143#327—42no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C2×M16—41no—
162C22×C8—41no—
163C4⋊Q8—41no—
164C4⋊Q8—41no—
165#126—82no—
166#124—81no—
167#124—81no—
168#123—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171#121—41no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—41no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C4⋊C8—22no—
238C4⋊C8—41no—
239#99—22no—
240#99—41no—
241#99—42no—
242C22⋊C8—22no—
243C22⋊C8—22no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246#97—41no—
247#97—41no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24#12011yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
335C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4#12011yescharacteristic
339M16—161no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—161no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—161no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—81no—
401C42—81no—
402C42—161no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#37911yescharacteristic
427C23#45411yescharacteristic
428C23#45611yescharacteristic
429Q8—161no—
430Q8—161no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—84no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—162no—
490C2×C4—162no—
491C2×C4—161no—
492C2×C4—161no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C2×C4#45811yescharacteristic
498C8—82no—
499C8—161no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—41no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22#179011yescharacteristic
529C22#179311yescharacteristic
530C22#179511yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—42no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—162no—
548C4—321no—
549C2—21no—
550C2—21no—
551C2—41no—
552C2—41no—
553C2—81no—
554C2—161no—
555C2—161no—
556C2#848011yescharacteristic
557C2#1276711yescharacteristic
558C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#54853C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13298C2semidirect
3. #11824C2semidirect
4. #11775C2semidirect
5. #9455C2semidirect
6. #9386C2semidirect
7. #9185C2semidirect
9. #2823C4semidirect
11. #2795C4semidirect
12. #2794C4semidirect
24. #2537C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#548532
#132982
#118242
#117752
#94552
#93862
#91852