Finite Group Databasebeta

← #132599

Subgroups — #132599

Order 512.

622 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 622 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45115C211yesmaximal, characteristic
2#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11828C211yesmaximal, characteristic
4#11777C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9401C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9010C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2799—21no—
10#2740—22no—
11#2693C412yescomplemented
12#2572—21no—
13#2557—22no—
14#2547C2211yescharacteristic
15#2523C412yescomplemented
16#2495—21no—
17#2487C2211yescharacteristic
18#2486—21no—
19#2439—21no—
20#2388C2211yescharacteristic
21#2352—21no—
22#2345—21no—
23#2311—21no—
24#1821—21no—
25#1800C2211yescharacteristic
26#1789—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1546—21no—
29#1465C2211yescharacteristic
30#1390—22no—
31#1354—21no—
32#1345—21no—
33#1344—22no—
34#1305—21no—
35#1303—21no—
36#1297—21no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#124—21no—
40C2×#123—22no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4C2311yescharacteristic
43C2×#117—21no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46#436—42no—
47#431—21no—
48#423—21no—
49C2×#104—42no—
50C2×#100—21no—
51C2×#99—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54#407—21no—
55#400—21no—
56#400—22no—
57#399—21no—
58#398—22no—
59#397—22no—
60#397—22no—
61#397C2×C412yes—
62#397D412yes—
63#396—22no—
64#395D411yescharacteristic
65#394—21no—
66#394D411yescharacteristic
67#393—22no—
68#393C2×C411yescharacteristic
69#392—21no—
70#392C2×C411yescharacteristic
71#391—22no—
72#391—22no—
73#391—21no—
74#390—22no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#388—22no—
79#388—22no—
80#387—22no—
81#387—22no—
82#387—22no—
83#387—22no—
84#386—22no—
85#386—22no—
86#386—22no—
87#386D412yes—
88#385C2×C412yes—
89#383—22no—
90#382—21no—
91#381—22no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—22no—
98#380D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4—22no—
102C4×C22⋊C4—22no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#343—21no—
107#343—42no—
108#342—21no—
109#332—42no—
110#324—21no—
111#323—21no—
112C2×#41—44no—
113C2×#41—41no—
114C2×#41—41no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
120C22×D4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C2×M16—22no—
127C2×M16—22no—
128C2×M16—41no—
129C2×M16—41no—
130C4⋊Q8—41no—
131C4⋊Q8—41no—
132#124—82no—
133#123—84no—
134C4×D4—41no—
135C4×D4—41no—
136C4×D4—44no—
137#117—81no—
138#117—81no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—44no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
153C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
167C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
168C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
169C2×C42—21no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—41no—
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178#104—84no—
179#100—42no—
180#99—22no—
181#99—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C4×C8—41no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—21no—
200#95—22no—
201#95—21no—
202#95—41no—
203#95C22⋊C411yescharacteristic
204#95C22⋊C411yescharacteristic
205#95C22⋊C412yes—
206C24—21no—
207C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
208C24#12011yescharacteristic
209#41—44no—
210#41—82no—
211#41—82no—
212#41—82no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×D4—21no—
220C2×D4—21no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—82no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259M16—82no—
260M16—82no—
261M16—81no—
262M16—82no—
263M16—81no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—41no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—81no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—42no—
301C42—81no—
302C42—82no—
303C42—82no—
304C42—82no—
305C23—22no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—41no—
313C23—41no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—41no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23#37911yescharacteristic
323Q8—42no—
324Q8—81no—
325Q8—161no—
326Q8—161no—
327D4—42no—
328D4—81no—
329D4—81no—
330D4—81no—
331D4—84no—
332D4—84no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—164no—
371C2×C4—162no—
372C2×C4—161no—
373C2×C4—161no—
374C2×C4#45411yescharacteristic
375C2×C4#45611yescharacteristic
376C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
377C2×C4#45811yescharacteristic
378C8—82no—
379C8—161no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—42no—
384C22—42no—
385C22—42no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—42no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—81no—
395C22—81no—
396C22—81no—
397C22—81no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#179011yescharacteristic
401C22#179311yescharacteristic
402C22#179511yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—41no—
407C4—42no—
408C4—41no—
409C4—41no—
410C4—81no—
411C4—82no—
412C4—82no—
413C4—81no—
414C4—82no—
415C4—82no—
416C4—162no—
417C4#219712yes—
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—81no—
422C2—82no—
423C2#848011yescharacteristic
424C2#1276111yescharacteristic
425C2#1277011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2388C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13295C2semidirect
4. #11777C2semidirect
5. #9510C2semidirect
6. #9401C2semidirect
11. #2693C4semidirect
15. #2523C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451152
#132952
#118282
#117772
#95102
#94012
#90102