Finite Group Databasebeta

← #132607

Subgroups — #132607

Order 512.

543 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 543 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52942C211yesmaximal, characteristic
2#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11823C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11783C211yesmaximal, characteristic
5#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C211yesmaximal, characteristic
7#9029C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2839—21no—
10#2835C411yescharacteristic, complemented
11#2827—21no—
12#2827—21no—
13#2824C411yescharacteristic, complemented
14#2784—21no—
15#2722C411yescharacteristic, complemented
16#2708—21no—
17#2693C411yescharacteristic, complemented
18#2691—21no—
19#2637—21no—
20#2579C2211yescharacteristic
21#2559—21no—
22#2553—21no—
23#2543C2211yescharacteristic
24#2530—21no—
25#2505—21no—
26#2481—21no—
27#2398C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29C4×#100C2211yescharacteristic
30#1519—21no—
31#1491—21no—
32#1465C2211yescharacteristic
33#1463—21no—
34#1390—21no—
35#1390—21no—
36#1351—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1344—21no—
40#1305—21no—
41#1300—21no—
42#1294—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#126—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#121—21no—
47C2×#121D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8D411yescharacteristic
49C2×C4×D4C2311yescharacteristic
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#435—42no—
52#432—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C4×M16—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398D411yescharacteristic
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397C2×C411yescharacteristic
82#397C2×C411yescharacteristic
83#397D411yescharacteristic
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#396—21no—
88#395—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394D411yescharacteristic
95#393—21no—
96#393C2×C411yescharacteristic
97#393D411yescharacteristic
98#392C2×C411yescharacteristic
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#386—21no—
112#386—21no—
113#386—21no—
114#386—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386D411yescharacteristic
118#386D411yescharacteristic
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385C2×C411yescharacteristic
127#385C2×C411yescharacteristic
128#382—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#343—21no—
140#342—21no—
141#327—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—42no—
145#323—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—41no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C22×C8—41no—
161#126—81no—
162#126—81no—
163#126—82no—
164#123—82no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—82no—
168C4×Q8—41no—
169C4×Q8—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C4⋊C8—22no—
224#100—22no—
225#100—41no—
226#99—42no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—41no—
233#97—41no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—21no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316M16—42no—
317M16—81no—
318M16—161no—
319M16—161no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—81no—
322C2×C8—81no—
323C2×C8—161no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—161no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C42—21no—
374C42—21no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—81no—
378C42—81no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23#37911yescharacteristic
396C23#45411yescharacteristic
397C23#45611yescharacteristic
398Q8—42no—
399Q8—81no—
400D4—81no—
401D4—81no—
402D4—161no—
403D4—161no—
404D4—161no—
405D4—162no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—162no—
456C2×C4—162no—
457C2×C4—161no—
458C2×C4—161no—
459C2×C4—161no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
462C2×C4#45811yescharacteristic
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—161no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—41no—
471C22—41no—
472C22—42no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22#179011yescharacteristic
488C22#179311yescharacteristic
489C22#179511yescharacteristic
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—41no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—321no—
508C2—21no—
509C2—21no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2—81no—
513C2—161no—
514C2#848011yescharacteristic
515C2#1276611yescharacteristic
516C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2543C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13294C2semidirect
3. #11823C2semidirect
5. #9517C2semidirect
7. #9029C2semidirect
10. #2835C4semidirect
13. #2824C4semidirect
15. #2722C4semidirect
17. #2693C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529422
#132942
#118232
#117832
#95172
#93862
#90292