Finite Group Databasebeta

← #132608

Subgroups — #132608

Order 512.

611 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 611 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52663C211yesmaximal, characteristic
2#13294C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11821C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11783C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9517C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9386C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9031C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2836—21no—
10#2834C411yescharacteristic, complemented
11#2826C411yescharacteristic, complemented
12#2825—21no—
13#2816—21no—
14#2732—21no—
15#2712C411yescharacteristic, complemented
16#2688—21no—
17#2676—21no—
18#2675C411yescharacteristic, complemented
19#2630—21no—
20#2579C2211yescharacteristic
21#2543C2211yescharacteristic
22#2527—21no—
23#2464—21no—
24#2450—21no—
25#2443—21no—
26#2427—21no—
27#2397C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29C4×#100C2211yescharacteristic
30#1519—21no—
31#1490—21no—
32#1465C2211yescharacteristic
33#1463—21no—
34#1390—21no—
35#1390—21no—
36#1352—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1343—21no—
40#1305—21no—
41#1300—21no—
42#1294—21no—
43C2×#124—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4C2311yescharacteristic
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57#435—42no—
58#432—21no—
59C2×#100—21no—
60C2×#99—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C4×M16—21no—
65#401—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#399—21no—
69#399—21no—
70#399C2×C411yescharacteristic
71#399D411yescharacteristic
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398D411yescharacteristic
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397C2×C411yescharacteristic
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#396—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394—21no—
95#394D411yescharacteristic
96#393—21no—
97#393—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392C2×C411yescharacteristic
103#392C2×C411yescharacteristic
104#392D411yescharacteristic
105#391—21no—
106#391—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386D411yescharacteristic
124#386D411yescharacteristic
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385C2×C411yescharacteristic
131#385C2×C411yescharacteristic
132#381—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#343—21no—
140#342—21no—
141#327—42no—
142D4⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—42no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—41no—
166C22×C8—41no—
167#124—82no—
168#123—81no—
169#123—81no—
170C22⋊Q8—82no—
171C22⋊Q8—82no—
172#121—41no—
173#121—41no—
174#121—82no—
175#121—82no—
176#121—82no—
177#121—82no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—82no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236#100—22no—
237#100—41no—
238#99—42no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—41no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—41no—
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269#95C22⋊C411yescharacteristic
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342M16—42no—
343M16—81no—
344M16—161no—
345M16—161no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—81no—
348C2×C8—81no—
349C2×C8—161no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—161no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C42—21no—
400C42—21no—
401C42—42no—
402C42—81no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23#37911yescharacteristic
427C23#45411yescharacteristic
428C23#45611yescharacteristic
429Q8—162no—
430D4—42no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—84no—
434D4—81no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—161no—
438D4—161no—
439D4—161no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4—161no—
491C2×C4—162no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4—161no—
494C2×C4—161no—
495C2×C4—161no—
496C2×C4—161no—
497C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C2×C4#45811yescharacteristic
499C8—82no—
500C8—82no—
501C8—161no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—42no—
509C22—41no—
510C22—41no—
511C22—41no—
512C22—41no—
513C22—41no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22#179011yescharacteristic
531C22#179311yescharacteristic
532C22#179511yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—42no—
536C4—41no—
537C4—41no—
538C4—41no—
539C4—41no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—321no—
550C2—21no—
551C2—21no—
552C2—41no—
553C2—41no—
554C2—81no—
555C2—161no—
556C2—161no—
557C2#848011yescharacteristic
558C2#1276611yescharacteristic
559C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#52663C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13294C2semidirect
3. #11821C2semidirect
4. #11783C2semidirect
5. #9517C2semidirect
6. #9386C2semidirect
7. #9031C2semidirect
10. #2834C4semidirect
11. #2826C4semidirect
15. #2712C4semidirect
18. #2675C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526632
#132942
#118212
#117832
#95172
#93862
#90312