Finite Group Databasebeta

← #132649

Subgroups — #132649

Order 512.

990 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 990 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#45103C211yesmaximal, characteristic
2#13298C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11772C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9455C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#546—21no—
9C2×#537—21no—
10#2973C2211yescharacteristic
11#2680C412yescomplemented
12#2671—22no—
13#2668—21no—
14#2542C2211yescharacteristic
15#2537C412yescomplemented
16#2437—21no—
17#2432—21no—
18#2427—21no—
19#2424—22no—
20#2417—21no—
21#2408C2211yescharacteristic
22#2388C2211yescharacteristic
23#2361—21no—
24#1799C2211yescharacteristic
25#1789—21no—
26#1786—21no—
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1556—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1393—22no—
31#1351—21no—
32#1343—21no—
33#1343—22no—
34#1297—21no—
35#1289—21no—
36#1285—21no—
37C22×#41—21no—
38C22×#41D411yescharacteristic
39C23×D4D411yescharacteristic
40#546—48no—
41#537—48no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#124—21no—
44C2×#123—22no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—21no—
55C2×#120—22no—
56C2×#120—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4C2311yescharacteristic
61C22×C4⋊C4—21no—
62C22×C22⋊C4—22no—
63#435—42no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66C2×#104—42no—
67C2×#102—42no—
68C2×#99—21no—
69C2×#99—21no—
70#407—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72#399—21no—
73#399—21no—
74#398—22no—
75#397—22no—
76#396—22no—
77#395C2×C411yescharacteristic
78#394—22no—
79#394—22no—
80#394—22no—
81#394—21no—
82#394C2×C411yescharacteristic
83#394C2×C412yes—
84#393D411yescharacteristic
85#392—21no—
86#392D411yescharacteristic
87#392D412yes—
88#391—21no—
89#390—21no—
90#390D412yes—
91#389—21no—
92#388—22no—
93#386—22no—
94#386—22no—
95#386—22no—
96#385—22no—
97#385—22no—
98#385—22no—
99#384C2×C412yes—
100#380—22no—
101#380—22no—
102#380—21no—
103#380D411yescharacteristic
104#379—21no—
105C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
106C4×C22⋊C4—21no—
107C4×C22⋊C4—21no—
108C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
109#342—21no—
110#342—21no—
111#332—42no—
112#323—21no—
113#323—21no—
114C25—21no—
115C2×#41—44no—
116C2×#41—44no—
117C2×#41—41no—
118C2×#41—41no—
119C2×#41—44no—
120C2×#41—81no—
121C2×#41—81no—
122C22×Q8—21no—
123C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
124C22×D4—22no—
125C22×D4—22no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—21no—
130C22×D4—41no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—44no—
133C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—41no—
145C4⋊Q8—41no—
146#124—44no—
147#123—48no—
148C22⋊Q8—48no—
149C22⋊Q8—44no—
150C22⋊Q8—44no—
151C22⋊Q8—44no—
152#121—28no—
153#121—48no—
154#121—48no—
155#121—44no—
156#121—48no—
157#121—48no—
158#120—48no—
159#120—82no—
160C4×D4—41no—
161C4×D4—41no—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—84no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—44no—
175C2×C4⋊C4—41no—
176C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
177C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—22no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—21no—
184C2×C22⋊C4—22no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—22no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—41no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C42—21no—
200C2×C42—41no—
201C2×C42C22⋊C412yes—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—41no—
205#104—84no—
206#102—84no—
207#99—22no—
208#99—41no—
209#99—42no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#97—41no—
215#97—41no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—21no—
220#95—21no—
221#95—21no—
222#95—41no—
223#95—41no—
224#95C22⋊C411yescharacteristic
225#95C22⋊C411yescharacteristic
226#95C22⋊C412yes—
227C24—22no—
228C24—21no—
229C24—44no—
230C24—41no—
231C24—41no—
232C24—81no—
233C24—81no—
234C24—82no—
235C24#12011yescharacteristic
236C24#12011yescharacteristic
237#41—44no—
238#41—82no—
239#41—82no—
240#41—82no—
241#41—88no—
242#41—88no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—41no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×D4—24no—
250C2×D4—28no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—42no—
254C2×D4—42no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—82no—
272C2×D4—81no—
273C2×D4—82no—
274C2×D4—82no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—82no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312M16—82no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—82no—
315C2×C8—81no—
316C4⋊C4—24no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C22⋊C4—28no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—42no—
335C22⋊C4—44no—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—82no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C42—21no—
351C42—21no—
352C42—42no—
353C42—42no—
354C42—82no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—24no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23—42no—
365C23—42no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—42no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—84no—
379C23—84no—
380C23—84no—
381C23—161no—
382C23—161no—
383C23—164no—
384C23—162no—
385C23#37911yescharacteristic
386C23#45411yescharacteristic
387C23#45611yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—82no—
390Q8—81no—
391Q8—82no—
392D4—44no—
393D4—44no—
394D4—42no—
395D4—44no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—88no—
399D4—82no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402D4—82no—
403D4—82no—
404D4—88no—
405D4—164no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—24no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4—164no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4—161no—
449C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
450C2×C4#45811yescharacteristic
451C8—82no—
452C8—161no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—42no—
462C22—44no—
463C22—41no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—42no—
467C22—41no—
468C22—44no—
469C22—41no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—82no—
475C22—81no—
476C22—82no—
477C22—81no—
478C22—82no—
479C22—81no—
480C22—82no—
481C22—164no—
482C22—164no—
483C22#179011yescharacteristic
484C22#179311yescharacteristic
485C22#179511yescharacteristic
486C4—21no—
487C4—44no—
488C4—41no—
489C4—42no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—81no—
494C4—82no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—162no—
498C4—321no—
499C4#219612yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—41no—
503C2—41no—
504C2—81no—
505C2—82no—
506C2—84no—
507C2#848011yescharacteristic
508C2#1275911yescharacteristic
509C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#45103C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13298C2semidirect
3. #11820C2semidirect
4. #11772C2semidirect
5. #9472C2semidirect
6. #9455C2semidirect
7. #9009C2semidirect
11. #2680C4semidirect
15. #2537C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#451032
#132982
#118202
#117722
#94722
#94552
#90092