Finite Group Databasebeta

← #132656

Subgroups — #132656

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53017C211yesmaximal, characteristic
2#13299C211yesmaximal, characteristic
3#11822C211yesmaximal, characteristic
4#11773C211yesmaximal, characteristic
5#9474C211yesmaximal, characteristic
6#9453C211yesmaximal, characteristic
7#9011C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2841—21no—
10#2831—22no—
11#2822C412yescomplemented
12#2769C412yescomplemented
13#2764—21no—
14#2707—22no—
15#2629—21no—
16#2563C2211yescharacteristic
17#2550—21no—
18#2506—21no—
19#2497—21no—
20#2495—21no—
21#2486C2211yescharacteristic
22#2442—21no—
23#2395C2211yescharacteristic
24#1826—21no—
25#1823—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27C4×#99C2211yescharacteristic
28#1556—21no—
29#1466C2211yescharacteristic
30#1393—22no—
31#1352—21no—
32#1344—21no—
33#1344—22no—
34#1297—21no—
35#1289—21no—
36#1285—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#125—21no—
39C2×#125—22no—
40C2×#123—21no—
41C2×C4×D4C2311yescharacteristic
42C2×#117D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44#435—42no—
45#432—21no—
46#432—21no—
47C2×#99—21no—
48C2×#99—21no—
49#407—21no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51#400—22no—
52#400—22no—
53#400—22no—
54#400—22no—
55#400C2×C411yescharacteristic
56#399D411yescharacteristic
57#398—22no—
58#398—22no—
59#398—22no—
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398C2×C411yescharacteristic
63#398C2×C412yes—
64#397—22no—
65#397—21no—
66#397D412yes—
67#397D411yescharacteristic
68#396—22no—
69#396—22no—
70#396—22no—
71#395—22no—
72#394—21no—
73#393—21no—
74#393—21no—
75#391—22no—
76#390D412yes—
77#389—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#389—21no—
81#389—22no—
82#389—21no—
83#388—22no—
84#388—22no—
85#387—22no—
86#387—22no—
87#385—22no—
88#384—21no—
89#383—22no—
90#382—21no—
91#382C2×C412yes—
92#381—21no—
93#380—22no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4—21no—
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
105#342—21no—
106#342—21no—
107#340—42no—
108#339—42no—
109#332—42no—
110#323—21no—
111#323—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×D4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4—21no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C2×M16—22no—
118C22×C8—22no—
119C4⋊Q8—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121#125—84no—
122#125—81no—
123#125—81no—
124#123—82no—
125C4×D4—41no—
126C4×D4—41no—
127#117—41no—
128#117—41no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
148C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
149C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
151C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
163C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C22⋊C412yes—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—41no—
172#99—22no—
173#99—41no—
174#99—42no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—21no—
189#95—21no—
190#95—21no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95C22⋊C411yescharacteristic
200#95C22⋊C411yescharacteristic
201#95C22⋊C412yes—
202C24#12011yescharacteristic
203C24#12011yescharacteristic
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—82no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—21no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235M16—82no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—82no—
238C2×C8—81no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—41no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—82no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C22⋊C4—41no—
263C22⋊C4—41no—
264C22⋊C4—41no—
265C22⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—81no—
268C22⋊C4—81no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—81no—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—81no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—81no—
275C22⋊C4—81no—
276C22⋊C4—81no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42—82no—
284C42—82no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23#37911yescharacteristic
295C23#45411yescharacteristic
296C23#45611yescharacteristic
297Q8—162no—
298D4—81no—
299D4—81no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—161no—
340C2×C4—161no—
341C2×C4—161no—
342C2×C4—161no—
343C2×C4—161no—
344C2×C4—161no—
345C2×C4—161no—
346C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4#45811yescharacteristic
348C8—82no—
349C8—161no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—81no—
362C22—81no—
363C22—81no—
364C22#179011yescharacteristic
365C22#179311yescharacteristic
366C22#179511yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—81no—
373C4—82no—
374C4—82no—
375C4—81no—
376C4—81no—
377C4—82no—
378C4—81no—
379C4—82no—
380C4—162no—
381C4—321no—
382C4#220112yes—
383C2—21no—
384C2—21no—
385C2—41no—
386C2—41no—
387C2—81no—
388C2#848011yescharacteristic
389C2#1276411yescharacteristic
390C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2822C4semidirect
12. #2769C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530172
#132992
#118222
#117732
#94742
#94532
#90112