Finite Group Databasebeta

← #132659

Subgroups — #132659

Order 512.

526 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 526 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52893C211yesmaximal, characteristic
2#13303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11829C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9490C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9032C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2983C2211yescharacteristic
9#2841—21no—
10#2831—21no—
11#2829—21no—
12#2823C411yescharacteristic
13#2819C411yescharacteristic
14#2795C411yescharacteristic
15#2769C411yescharacteristic
16#2756—21no—
17#2702—21no—
18#2700—21no—
19#2630—21no—
20#2574—21no—
21#2565C2211yescharacteristic
22#2558—21no—
23#2536C2211yescharacteristic
24#2532—21no—
25#2521—21no—
26#2457—21no—
27#2398C2211yescharacteristic
28#1801C2211yescharacteristic
29C4×#101C2211yescharacteristic
30#1534—21no—
31#1490—21no—
32#1486—21no—
33#1467C2211yescharacteristic
34#1394—21no—
35#1394—21no—
36#1353—21no—
37#1346—21no—
38#1345—21no—
39#1345—21no—
40#1300—21no—
41#1286—21no—
42#1285—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C2×C4×D4D411yescharacteristic
51#446—42no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#431—21no—
56#423—21no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59C4×M16—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400C2×C411yescharacteristic
64#400D411yescharacteristic
65#399—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398C2×C411yescharacteristic
72#398D411yescharacteristic
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394C2×C411yescharacteristic
92#394C2×C411yescharacteristic
93#394D411yescharacteristic
94#394D411yescharacteristic
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391D411yescharacteristic
103#391D411yescharacteristic
104#390—21no—
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#384C2×C411yescharacteristic
127#383—21no—
128#382C2×C411yescharacteristic
129#382D411yescharacteristic
130#381—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376D411yescharacteristic
139#343—21no—
140#343—21no—
141#330—42no—
142D4⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156#126—82no—
157#125—41no—
158#125—41no—
159#124—82no—
160#123—81no—
161#123—81no—
162C22⋊Q8—82no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C4⋊C8—41no—
226C4⋊C8—41no—
227#101—22no—
228#101—41no—
229#101—42no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#97—22no—
233#97—41no—
234#97—41no—
235#97—41no—
236C4×C8—22no—
237C4×C8—41no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C24—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309M16—42no—
310M16—81no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23#37911yescharacteristic
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—162no—
393D4—42no—
394D4—42no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—162no—
398D4—162no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4#45411yescharacteristic
449C2×C4#45611yescharacteristic
450C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4#45811yescharacteristic
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—161no—
455C8—161no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22#179011yescharacteristic
473C22#179311yescharacteristic
474C22#179511yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—41no—
480C4—41no—
481C4—41no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—161no—
497C2—161no—
498C2#848011yescharacteristic
499C2#1276611yescharacteristic
500C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radical#2819C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13303C2semidirect
3. #11829C2semidirect
4. #11778C2semidirect
5. #9490C2semidirect
6. #9450C2semidirect
7. #9032C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#528932
#133032
#118292
#117782
#94902
#94502
#90322