Finite Group Databasebeta

← #132676

Subgroups — #132676

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52421C211yesmaximal, characteristic
2#13225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9009C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2832C411yescharacteristic, complemented
10#2829—21no—
11#2828C411yescharacteristic, complemented
12#2816—21no—
13#2813—21no—
14#2799C411yescharacteristic, complemented
15#2710—21no—
16#2687—21no—
17#2683C411yescharacteristic, complemented
18#2673—21no—
19#2649—21no—
20#2564C2211yescharacteristic
21#2544C2211yescharacteristic
22#2522—21no—
23#2463—21no—
24#2459—21no—
25#2425—21no—
26#2407—21no—
27#2388C2211yescharacteristic
28C2×#354—21no—
29C2×#353—21no—
30#1799C2211yescharacteristic
31#1789—21no—
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1533—21no—
34#1520—21no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1351—21no—
39#1343—21no—
40#1297—21no—
41#1294—21no—
42#1285—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57#435—42no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60C2×#104—42no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400C2×C411yescharacteristic
68#399—21no—
69#399—21no—
70#399D411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#395C2×C411yescharacteristic
81#395C2×C411yescharacteristic
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394C2×C411yescharacteristic
95#393—21no—
96#393—21no—
97#393D411yescharacteristic
98#393D411yescharacteristic
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392D411yescharacteristic
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391C2×C411yescharacteristic
108#390—21no—
109#390C2×C411yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386—21no—
126#386—21no—
127#386—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#381—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
139C2×#95D411yescharacteristic
140#354—42no—
141#353—42no—
142#342—21no—
143#342—21no—
144#329—42no—
145#328—42no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148C2×#41—41no—
149C2×#41—41no—
150C2×#41—82no—
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
161C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
162C22×D4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4—21no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C2×M16—22no—
169C22×C8—41no—
170#127—41no—
171#127—41no—
172#124—41no—
173#124—41no—
174#124—41no—
175#124—41no—
176#123—82no—
177#123—81no—
178#123—81no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—82no—
182C22⋊Q8—82no—
183#121—82no—
184#121—81no—
185#121—81no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—41no—
188C4×D4—82no—
189C4×D4—81no—
190C4×D4—81no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#104—84no—
246#99—22no—
247#99—41no—
248#99—41no—
249#99—41no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—22no—
255#97—41no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279#95C22⋊C411yescharacteristic
280C24—21no—
281C24—21no—
282C24#12011yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284#41—44no—
285#41—82no—
286#41—82no—
287#41—82no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—21no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—81no—
346C22×C4—81no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—81no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
354C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
355C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358M16—82no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—81no—
361C2×C8—161no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—81no—
373C4⋊C4—81no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—161no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C42—21no—
414C42—21no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—81no—
418C42—81no—
419C42—82no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23#37911yescharacteristic
444C23#45311yescharacteristic
445C23#45511yescharacteristic
446Q8—42no—
447Q8—81no—
448Q8—161no—
449Q8—161no—
450D4—42no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—84no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456D4—82no—
457D4—84no—
458D4—161no—
459D4—161no—
460D4—161no—
461D4—162no—
462D4—162no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—162no—
511C2×C4—161no—
512C2×C4—161no—
513C2×C4—161no—
514C2×C4—161no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
519C2×C4#45811yescharacteristic
520C8—82no—
521C8—161no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—41no—
527C22—41no—
528C22—41no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22#179011yescharacteristic
551C22#179211yescharacteristic
552C22#179611yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—41no—
556C4—41no—
557C4—42no—
558C4—41no—
559C4—41no—
560C4—81no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—81no—
564C4—81no—
565C4—81no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—162no—
570C4—321no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—41no—
574C2—41no—
575C2—81no—
576C2—161no—
577C2—161no—
578C2#848111yescharacteristic
579C2#1275311yescharacteristic
580C2#1277211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#52421C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13225C2semidirect
3. #11820C2semidirect
4. #11789C2semidirect
5. #9447C2semidirect
6. #9385C2semidirect
7. #9009C2semidirect
9. #2832C4semidirect
11. #2828C4semidirect
14. #2799C4semidirect
17. #2683C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#524212
#132252
#118202
#117892
#94472
#93852
#90092