Finite Group Databasebeta

← #132695

Subgroups — #132695

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 710 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#54852C211yesmaximal, characteristic
2#13223C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2828C411yescharacteristic, complemented
10#2819—21no—
11#2804C411yescharacteristic, complemented
12#2784C411yescharacteristic, complemented
13#2706—21no—
14#2686—21no—
15#2676—21no—
16#2675—21no—
17#2673—21no—
18#2673—21no—
19#2671—21no—
20#2635C2211yescharacteristic
21#2615—21no—
22#2574—21no—
23#2564C2211yescharacteristic
24#2555C411yescharacteristic, complemented
25#2541C2211yescharacteristic
26#2431—21no—
27#2430—21no—
28C2×#353—21no—
29C2×#353—21no—
30#1799C2211yescharacteristic
31C4×#99C2211yescharacteristic
32#1555—21no—
33#1520—21no—
34#1507—21no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1352—21no—
37#1352—21no—
38#1351—21no—
39#1343—21no—
40#1294—21no—
41#1285—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41—21no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#127D411yescharacteristic
46C2×#127D411yescharacteristic
47C2×#124—21no—
48C2×#124—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D411yescharacteristic
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62#435—42no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65C2×#99—21no—
66C2×#99—21no—
67#407—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69#400C2×C411yescharacteristic
70#400C2×C411yescharacteristic
71#399D411yescharacteristic
72#399D411yescharacteristic
73#398—21no—
74#397—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#395—21no—
78#395C2×C411yescharacteristic
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394C2×C411yescharacteristic
87#393—21no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393D411yescharacteristic
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392—21no—
103#392—21no—
104#392D411yescharacteristic
105#391—21no—
106#390—21no—
107#390C2×C411yescharacteristic
108#390C2×C411yescharacteristic
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#382—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95D411yescharacteristic
139#353—42no—
140#353—42no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#331—42no—
144#328—42no—
145#327—42no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148C2×#41—82no—
149C2×#41—81no—
150C2×#41—81no—
151C2×#41—82no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×M16—41no—
177C22×C8—41no—
178#127—41no—
179#127—41no—
180#127—41no—
181#127—41no—
182#127—41no—
183#127—41no—
184#124—82no—
185#124—82no—
186#123—82no—
187#123—82no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—82no—
193#121—82no—
194#121—82no—
195#121—82no—
196#121—82no—
197#121—81no—
198#121—81no—
199#121—82no—
200#121—81no—
201#121—81no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C42—21no—
248C2×C42—41no—
249C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
250C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8—41no—
254#99—22no—
255#99—41no—
256#99—41no—
257#99—41no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262#97—41no—
263#97—41no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—21no—
277#95—21no—
278#95—21no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281#95C22⋊C411yescharacteristic
282#95C22⋊C411yescharacteristic
283#95C22⋊C411yescharacteristic
284#95C22⋊C411yescharacteristic
285C24—21no—
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24#12011yescharacteristic
289C24#12011yescharacteristic
290#41—88no—
291#41—88no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—81no—
295C2×Q8—81no—
296C2×Q8—81no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—81no—
345C2×D4—81no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—81no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—81no—
371C22×C4—81no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4—81no—
375C22×C4—81no—
376C22×C4—81no—
377C22×C4—81no—
378C22×C4—81no—
379C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
380C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
381C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
382C22×C4#12011yescharacteristic
383C22×C4#12011yescharacteristic
384M16—161no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—81no—
387C2×C8—161no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—81no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4—161no—
402C22⋊C4—41no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—41no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—81no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—81no—
431C22⋊C4—81no—
432C22⋊C4—81no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—81no—
435C42—21no—
436C42—21no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—42no—
440C42—161no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23#37911yescharacteristic
472C23#45311yescharacteristic
473C23#45511yescharacteristic
474Q8—84no—
475Q8—161no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—84no—
483D4—161no—
484D4—161no—
485D4—161no—
486D4—161no—
487D4—161no—
488D4—162no—
489D4—162no—
490D4—162no—
491D4—161no—
492D4—161no—
493D4—162no—
494D4—162no—
495D4—162no—
496D4—162no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—84no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4—161no—
545C2×C4—161no—
546C2×C4—161no—
547C2×C4—161no—
548C2×C4—161no—
549C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
550C2×C4#45811yescharacteristic
551C8—82no—
552C8—161no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—21no—
556C22—21no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—41no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—81no—
579C22—81no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22#179011yescharacteristic
589C22#179211yescharacteristic
590C22#179611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—42no—
594C4—42no—
595C4—41no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—81no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—81no—
606C4—162no—
607C4—321no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—41no—
611C2—41no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—161no—
615C2—161no—
616C2#848111yescharacteristic
617C2#1276711yescharacteristic
618C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#54852C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13223C2semidirect
3. #11824C2semidirect
4. #11789C2semidirect
5. #9457C2semidirect
6. #9385C2semidirect
7. #9185C2semidirect
9. #2828C4semidirect
11. #2804C4semidirect
12. #2784C4semidirect
24. #2555C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#548522
#132232
#118242
#117892
#94572
#93852
#91852