Finite Group Databasebeta

← #132713

Subgroups — #132713

Order 512.

644 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 644 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52960C211yesmaximal, characteristic
2#13223C211yesmaximal, characteristic
3#11822C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9457C211yesmaximal, characteristic
7#9011C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2830C412yescomplemented
10#2826—21no—
11#2824—22no—
12#2784C412yescomplemented
13#2709—22no—
14#2693—21no—
15#2620—21no—
16#2544—21no—
17#2541C2211yescharacteristic
18#2511—21no—
19#2436—21no—
20#2427—21no—
21#2422—21no—
22#2409C2211yescharacteristic
23#2395C2211yescharacteristic
24C2×#353—22no—
25#1826—21no—
26#1799C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28C4×#99C2211yescharacteristic
29#1555—21no—
30#1466C2211yescharacteristic
31#1352—21no—
32#1351—22no—
33#1344—21no—
34#1297—21no—
35#1289—21no—
36#1285—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D412yes—
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×#124—21no—
41C2×#124—21no—
42C2×#123—22no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×#121—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4C2311yescharacteristic
48C2×#117D411yescharacteristic
49#435—42no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52C2×#103—42no—
53C2×#99—21no—
54C2×#99—21no—
55#407—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400C2×C411yescharacteristic
60#399D411yescharacteristic
61#398C2×C411yescharacteristic
62#397—21no—
63#397—22no—
64#397—22no—
65#397D411yescharacteristic
66#396—22no—
67#396—22no—
68#395C2×C412yes—
69#394—22no—
70#394—22no—
71#394—22no—
72#394—22no—
73#394—22no—
74#394—22no—
75#394—21no—
76#393—22no—
77#393—22no—
78#393D412yes—
79#392—21no—
80#392—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#390—21no—
85#390C2×C412yes—
86#389—21no—
87#387—22no—
88#387—22no—
89#386—22no—
90#386—22no—
91#386—22no—
92#386—22no—
93#386—22no—
94#386—21no—
95#385—21no—
96#385—22no—
97#384—21no—
98#380—22no—
99#380—21no—
100#380D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4—21no—
102C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
106#353—44no—
107#342—21no—
108#342—21no—
109#339—42no—
110#331—42no—
111#323—21no—
112#323—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—41no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—82no—
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4C22⋊C412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—22no—
125C23×C4—21no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C22×C8—22no—
130#127—41no—
131#127—41no—
132#127—42no—
133#127—42no—
134#124—82no—
135#124—81no—
136#124—81no—
137#123—82no—
138#123—82no—
139C22⋊Q8—82no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142C4×D4—41no—
143C4×D4—41no—
144C4×D4—82no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—21no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
177C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—41no—
181C2×C42C22⋊C412yes—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—41no—
185#103—84no—
186#99—22no—
187#99—41no—
188#99—42no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—22no—
204#95—21no—
205#95—21no—
206#95—22no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95C22⋊C411yescharacteristic
210#95C22⋊C411yescharacteristic
211#95C22⋊C412yes—
212C24—22no—
213C24#12011yescharacteristic
214C24#12011yescharacteristic
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—44no—
221C2×Q8—82no—
222C2×Q8—82no—
223C2×Q8—84no—
224C2×D4—21no—
225C2×D4—21no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—82no—
243C2×D4—82no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—81no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—81no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269M16—82no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—82no—
272C2×C8—81no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—82no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—41no—
290C22⋊C4—41no—
291C22⋊C4—42no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—82no—
302C22⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—81no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42—82no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—41no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23#37911yescharacteristic
332C23#45311yescharacteristic
333C23#45511yescharacteristic
334Q8—44no—
335Q8—82no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—82no—
339D4—81no—
340D4—81no—
341D4—82no—
342D4—162no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345D4—162no—
346D4—164no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—84no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—164no—
385C2×C4—161no—
386C2×C4—161no—
387C2×C4—161no—
388C2×C4—161no—
389C2×C4—161no—
390C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
391C2×C4#45811yescharacteristic
392C8—82no—
393C8—161no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—41no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—81no—
406C22—81no—
407C22—81no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22#179011yescharacteristic
416C22#179211yescharacteristic
417C22#179611yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—82no—
425C4—81no—
426C4—82no—
427C4—81no—
428C4—82no—
429C4—81no—
430C4—162no—
431C4—321no—
432C4#220012yes—
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—41no—
436C2—41no—
437C2—81no—
438C2—162no—
439C2#848111yescharacteristic
440C2#1276211yescharacteristic
441C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2541C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11822C2semidirect
4. #11785C2semidirect
5. #9471C2semidirect
7. #9011C2semidirect
9. #2830C4semidirect
12. #2784C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529602
#132232
#118222
#117852
#94712
#94572
#90112