Finite Group Databasebeta

← #132736

Subgroups — #132736

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 618 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#55293C211yesmaximal, characteristic
2#13225C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9447C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9185C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2973C2211yescharacteristic
9#2828C411yescharacteristic, complemented
10#2816—21no—
11#2809C411yescharacteristic, complemented
12#2804C411yescharacteristic, complemented
13#2737—21no—
14#2712—21no—
15#2711—21no—
16#2710—21no—
17#2686—21no—
18#2676—21no—
19#2671—21no—
20#2635C2211yescharacteristic
21#2633—21no—
22#2572C411yescharacteristic, complemented
23#2556—21no—
24#2544C2211yescharacteristic
25#2487C2211yescharacteristic
26#2443—21no—
27#2428—21no—
28C2×#354—21no—
29C2×#353—21no—
30#1824—21no—
31#1799C2211yescharacteristic
32C4×#99C2211yescharacteristic
33#1533—21no—
34#1507—21no—
35#1466C2211yescharacteristic
36#1352—21no—
37#1352—21no—
38#1352—21no—
39#1343—21no—
40#1289—21no—
41#1285—21no—
42#1284—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×#124D411yescharacteristic
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#123—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58#435—42no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61C2×#99—21no—
62C2×#99—21no—
63#407—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65#400C2×C411yescharacteristic
66#400C2×C411yescharacteristic
67#400C2×C411yescharacteristic
68#399—21no—
69#399—21no—
70#399D411yescharacteristic
71#399D411yescharacteristic
72#399D411yescharacteristic
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394C2×C411yescharacteristic
93#393—21no—
94#393—21no—
95#393—21no—
96#393—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392D411yescharacteristic
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391C2×C411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390C2×C411yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#383—21no—
131#381—21no—
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#354—42no—
140#353—42no—
141#342—21no—
142#342—21no—
143#340—42no—
144#329—42no—
145#327—42no—
146#323—21no—
147#323—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C2×M16—41no—
165C22×C8—22no—
166#127—41no—
167#127—41no—
168#125—82no—
169#124—41no—
170#124—41no—
171#124—41no—
172#124—41no—
173#124—81no—
174#124—81no—
175#123—81no—
176#123—81no—
177C22⋊Q8—82no—
178#121—41no—
179#121—41no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—81no—
183#121—81no—
184#121—82no—
185C4×D4—41no—
186C4×D4—41no—
187C4×D4—82no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—41no—
202C2×C4⋊C4—41no—
203C2×C4⋊C4—41no—
204C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C42—21no—
238C2×C42—21no—
239C2×C42—41no—
240C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
241C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C4⋊C8—41no—
244C4⋊C8—41no—
245#99—22no—
246#99—41no—
247#99—41no—
248#99—41no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253#97—22no—
254#97—41no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95C22⋊C411yescharacteristic
276#95C22⋊C411yescharacteristic
277#95C22⋊C411yescharacteristic
278#95C22⋊C411yescharacteristic
279C24—21no—
280C24—21no—
281C24#12011yescharacteristic
282C24#12011yescharacteristic
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—81no—
287C2×Q8—81no—
288C2×Q8—81no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4—81no—
338C22×C4—81no—
339C22×C4—81no—
340C22×C4—81no—
341C22×C4—81no—
342C22×C4—81no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
346C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
347C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
348C22×C4#12011yescharacteristic
349C22×C4#12011yescharacteristic
350M16—161no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—82no—
353C2×C8—81no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—81no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—81no—
368C4⋊C4—81no—
369C4⋊C4—81no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4—82no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C42—21no—
409C42—21no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—42no—
413C42—81no—
414C42—161no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23#37911yescharacteristic
439C23#45311yescharacteristic
440C23#45511yescharacteristic
441Q8—161no—
442Q8—162no—
443D4—81no—
444D4—81no—
445D4—82no—
446D4—82no—
447D4—161no—
448D4—161no—
449D4—162no—
450D4—161no—
451D4—161no—
452D4—162no—
453D4—162no—
454D4—162no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—82no—
500C2×C4—162no—
501C2×C4—162no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—161no—
504C2×C4—161no—
505C2×C4—161no—
506C2×C4—161no—
507C2×C4—161no—
508C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
509C2×C4#45811yescharacteristic
510C8—82no—
511C8—161no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—41no—
517C22—41no—
518C22—41no—
519C22—41no—
520C22—41no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—81no—
524C22—81no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—81no—
529C22—81no—
530C22—81no—
531C22—81no—
532C22—81no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22#179011yescharacteristic
541C22#179211yescharacteristic
542C22#179611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—42no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—41no—
549C4—41no—
550C4—81no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—162no—
560C4—321no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—41no—
564C2—41no—
565C2—81no—
566C2—161no—
567C2—161no—
568C2#848111yescharacteristic
569C2#1275411yescharacteristic
570C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#55293C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13225C2semidirect
3. #11824C2semidirect
4. #11786C2semidirect
5. #9473C2semidirect
6. #9447C2semidirect
7. #9185C2semidirect
9. #2828C4semidirect
11. #2809C4semidirect
12. #2804C4semidirect
22. #2572C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#552932
#132252
#118242
#117862
#94732
#94472
#91852