Finite Group Databasebeta

← #132749

Subgroups — #132749

Order 512.

553 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 553 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#44824C211yesmaximal, characteristic
2#13294C211yesmaximal, characteristic
3#11823C211yesmaximal, characteristic
4#11793C211yesmaximal, characteristic
5#9517C211yesmaximal, characteristic
6#9385C211yesmaximal, characteristic
7#9029C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2774—21no—
10#2763C411yescharacteristic, complemented
11#2762—21no—
12#2739—21no—
13#2677C411yescharacteristic, complemented
14#2579C2211yescharacteristic
15#2576—21no—
16#2564C2211yescharacteristic
17#2530—21no—
18#2528—21no—
19#2523C411yescharacteristic, complemented
20#2517C411yescharacteristic, complemented
21#2477—21no—
22#2465—21no—
23#2439—21no—
24#2398C2211yescharacteristic
25#2360—21no—
26#2343—21no—
27#2327—21no—
28#1799C2211yescharacteristic
29C4×#100C2211yescharacteristic
30#1520—21no—
31#1491—21no—
32#1465C2211yescharacteristic
33#1463—21no—
34#1390—21no—
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1351—21no—
39#1344—21no—
40#1305—21no—
41#1300—21no—
42#1294—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×D4C2311yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51#435—42no—
52#432—21no—
53C2×#100—21no—
54C2×#99—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C4×M16—21no—
59#401—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400D411yescharacteristic
66#399C2×C411yescharacteristic
67#398—21no—
68#398—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397C2×C411yescharacteristic
72#397D411yescharacteristic
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395D411yescharacteristic
78#394—21no—
79#393—21no—
80#393C2×C411yescharacteristic
81#393C2×C411yescharacteristic
82#393D411yescharacteristic
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#389—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#388—21no—
92#388—21no—
93#388—21no—
94#388—21no—
95#387—21no—
96#387—21no—
97#387—21no—
98#387—21no—
99#387—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—21no—
114#386D411yescharacteristic
115#386D411yescharacteristic
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385C2×C411yescharacteristic
121#385C2×C411yescharacteristic
122#383—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#381—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D411yescharacteristic
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376—21no—
137#376D411yescharacteristic
138C2×#95D411yescharacteristic
139#343—21no—
140#342—21no—
141#328—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143#324—21no—
144#324—42no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C22×C8—41no—
159C4⋊Q8—44no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C4×Q8—41no—
164C4×Q8—41no—
165C4×Q8—81no—
166C4×Q8—81no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169#117—44no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C8—22no—
218#100—22no—
219#100—41no—
220#99—42no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#97—41no—
227#97—41no—
228C4×C8—41no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—41no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310M16—42no—
311M16—81no—
312M16—161no—
313M16—161no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—161no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—161no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C42—21no—
359C42—21no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—42no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—21no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#37911yescharacteristic
379C23#45411yescharacteristic
380C23#45611yescharacteristic
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—84no—
384Q8—161no—
385D4—81no—
386D4—81no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—161no—
442C2×C4—161no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
446C2×C4#45811yescharacteristic
447C8—82no—
448C8—82no—
449C8—161no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—41no—
455C22—41no—
456C22—42no—
457C22—41no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22#179011yescharacteristic
465C22#179311yescharacteristic
466C22#179611yescharacteristic
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—42no—
470C4—41no—
471C4—42no—
472C4—42no—
473C4—41no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—321no—
486C2—21no—
487C2—21no—
488C2—41no—
489C2—41no—
490C2—81no—
491C2#848211yescharacteristic
492C2#1276511yescharacteristic
493C2#1276811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2763C4semidirect
13. #2677C4semidirect
19. #2523C4semidirect
20. #2517C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#448242
#132942
#118232
#117932
#95172
#93852
#90292