Finite Group Databasebeta

← #132764

Subgroups — #132764

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53031C211yesmaximal, characteristic
2#13302C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11829C211yesmaximal, characteristic
4#11795C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9400C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9032C211yesmaximal, characteristic
8#2983C2211yescharacteristic
9#2843—21no—
10#2843C412yes—
11#2817—22no—
12#2764—22no—
13#2680—21no—
14#2680C412yes—
15#2647—21no—
16#2567C2211yescharacteristic
17#2567C2211yescharacteristic
18#2495—21no—
19#2495—21no—
20#2486—21no—
21#2440—21no—
22#2440—21no—
23#2398C2211yescharacteristic
24#1801C2211yescharacteristic
25C4×#101C2211yescharacteristic
26#1556—21no—
27#1548—21no—
28#1490—21no—
29#1467C2211yescharacteristic
30#1394—22no—
31#1354—22no—
32#1353—21no—
33#1345—21no—
34#1303—21no—
35#1300—21no—
36#1285—21no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#123—22no—
40C2×C22⋊Q8—22no—
41C2×C22⋊Q8—22no—
42C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
43C2×C4×D4D411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4—21no—
45#446—42no—
46#432—21no—
47#432—21no—
48#432—21no—
49#431—21no—
50#423—21no—
51C2×#101—21no—
52C2×#101—21no—
53C4×M16—21no—
54#400—22no—
55#400—22no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400C2×C411yescharacteristic
59#400D411yescharacteristic
60#398—22no—
61#398—22no—
62#398—22no—
63#398—22no—
64#398—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#397—21no—
68#397—22no—
69#395—22no—
70#395—22no—
71#395—21no—
72#395—21no—
73#395C2×C412yes—
74#395D412yes—
75#394C2×C411yescharacteristic
76#394D411yescharacteristic
77#393—21no—
78#391—21no—
79#391D412yes—
80#389—21no—
81#389—21no—
82#389—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#388—22no—
87#388—22no—
88#385—22no—
89#385—22no—
90#384—21no—
91#384—21no—
92#384C2×C412yes—
93#383—22no—
94#383—22no—
95#382—21no—
96#381—22no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4—21no—
104#376D411yescharacteristic
105#343—21no—
106#343—21no—
107#333—42no—
108#332—42no—
109D4⋊C8—42no—
110#324—21no—
111#324—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8C22⋊C412yes—
114C22×Q8C2×D411yescharacteristic
115C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C4—22no—
117C23×C4—21no—
118C2×M16—41no—
119C2×M16—41no—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124#123—84no—
125C22⋊Q8—84no—
126C22⋊Q8—84no—
127C4×Q8—41no—
128C4×Q8—41no—
129C4×D4—41no—
130C4×D4—41no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—81no—
146C2×C4⋊C4—81no—
147C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C22⋊C412yes—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172#101—22no—
173#101—41no—
174#101—42no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177#97—41no—
178#97—41no—
179#97—41no—
180#97—41no—
181C4×C8—41no—
182C4×C8—41no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—21no—
191#95—21no—
192#95—22no—
193#95—21no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95C22⋊C411yescharacteristic
201#95C22⋊C411yescharacteristic
202#95C22⋊C412yes—
203C24—21no—
204C2×Q8—21no—
205C2×Q8—21no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—81no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235M16—42no—
236M16—81no—
237M16—81no—
238M16—81no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—41no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—81no—
255C4⋊C4—82no—
256C4⋊C4—82no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C4⋊C4—82no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—82no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—42no—
265C22⋊C4—42no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—41no—
270C22⋊C4—41no—
271C22⋊C4—81no—
272C22⋊C4—82no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23—41no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23#37911yescharacteristic
291Q8—81no—
292Q8—81no—
293Q8—162no—
294Q8—162no—
295D4—42no—
296D4—81no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—164no—
336C2×C4#45411yescharacteristic
337C2×C4#45611yescharacteristic
338C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
339C2×C4#45811yescharacteristic
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—161no—
343C8—161no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—42no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—81no—
350C22—81no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22#179011yescharacteristic
354C22#179311yescharacteristic
355C22#179611yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—41no—
360C4—41no—
361C4—41no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—81no—
365C4—82no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4—81no—
371C4#220312yes—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2—82no—
375C2#848211yescharacteristic
376C2#1275511yescharacteristic
377C2#1277511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13302C2semidirect
4. #11795C2semidirect
5. #9454C2semidirect
6. #9400C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530312
#133022
#118292
#117952
#94542
#94002
#90322