Finite Group Databasebeta

← #132768

Subgroups — #132768

Order 512.

540 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 540 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58952C211yesmaximal, characteristic
2#13297C211yesmaximal, characteristic
3#11834C211yesmaximal, characteristic
4#11788C211yesmaximal, characteristic
5#9518C211yesmaximal, characteristic
6#9403C211yesmaximal, characteristic
7#9184C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2838—21no—
10#2834C411yescharacteristic, complemented
11#2791—21no—
12#2742C411yescharacteristic, complemented
13#2734—21no—
14#2723—21no—
15#2721—21no—
16#2698—21no—
17#2690—21no—
18#2677—21no—
19#2677C411yescharacteristic, complemented
20#2660—21no—
21#2638C2211yescharacteristic
22#2579C2211yescharacteristic
23#2542C2211yescharacteristic
24#2531—21no—
25#2528—21no—
26#2517C411yescharacteristic, complemented
27#2440—21no—
28#1800C2211yescharacteristic
29C4×#99C2211yescharacteristic
30#1549—21no—
31#1508—21no—
32#1465C2211yescharacteristic
33#1463—21no—
34#1390—21no—
35#1390—21no—
36#1354—21no—
37#1352—21no—
38#1352—21no—
39#1346—21no—
40#1305—21no—
41#1303—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×#126—21no—
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#436—42no—
55#431—21no—
56#423—21no—
57C2×#100—21no—
58C2×#99—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#401—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#399—21no—
67#399C2×C411yescharacteristic
68#399C2×C411yescharacteristic
69#399D411yescharacteristic
70#399D411yescharacteristic
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398D411yescharacteristic
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397—21no—
84#397—21no—
85#397—21no—
86#397C2×C411yescharacteristic
87#396—21no—
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395—21no—
94#395D411yescharacteristic
95#394—21no—
96#393—21no—
97#393C2×C411yescharacteristic
98#391—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#386D411yescharacteristic
122#386D411yescharacteristic
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385C2×C411yescharacteristic
127#385C2×C411yescharacteristic
128#384—21no—
129#384—21no—
130#382—21no—
131#382—21no—
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#343—21no—
140#342—21no—
141#332—42no—
142#328—42no—
143#324—21no—
144#324—42no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C2×M16—41no—
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160C4⋊Q8—82no—
161C4⋊Q8—81no—
162C4⋊Q8—81no—
163#126—82no—
164#125—82no—
165C22⋊Q8—41no—
166C22⋊Q8—41no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—82no—
169C22⋊Q8—82no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
215C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
217C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—41no—
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C4⋊C8—22no—
226C4⋊C8—41no—
227C4⋊C8—41no—
228#100—42no—
229#99—22no—
230#99—41no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C4×C8—41no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
269C24#12011yescharacteristic
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—21no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311M16—81no—
312M16—81no—
313M16—161no—
314M16—161no—
315M16—161no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—81no—
318C2×C8—81no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C42—161no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23#37911yescharacteristic
387Q8—161no—
388Q8—161no—
389Q8—161no—
390Q8—162no—
391D4—81no—
392D4—81no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—161no—
446C2×C4—161no—
447C2×C4—161no—
448C2×C4#45411yescharacteristic
449C2×C4#45611yescharacteristic
450C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
451C2×C4#45811yescharacteristic
452C8—82no—
453C8—161no—
454C8—161no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—42no—
458C22—41no—
459C22—41no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22#179011yescharacteristic
468C22#179311yescharacteristic
469C22#179611yescharacteristic
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—42no—
475C4—41no—
476C4—42no—
477C4—41no—
478C4—41no—
479C4—81no—
480C4—81no—
481C4—81no—
482C4—81no—
483C4—81no—
484C4—81no—
485C4—81no—
486C4—81no—
487C4—81no—
488C4—81no—
489C4—162no—
490C2—21no—
491C2—21no—
492C2—81no—
493C2—81no—
494C2#848211yescharacteristic
495C2#1275711yescharacteristic
496C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #2834C4semidirect
12. #2742C4semidirect
19. #2677C4semidirect
26. #2517C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589522
#132972
#118342
#117882
#95182
#94032
#91842