Finite Group Databasebeta

← #132792

Subgroups — #132792

Order 512.

597 conjugacy classes of subgroups; only the 78 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 597 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 78 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#53032C211yesmaximal, characteristic
2#13293C211yesmaximal, characteristic
3#11823C211yesmaximal, characteristic
4#11791C211yesmaximal, characteristic
5#9505C211yesmaximal, characteristic
6#9471C211yesmaximal, characteristic
7#9029C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2844—22no—
10#2835—21no—
11#2835C412yescomplemented
12#2782—22no—
13#2763—21no—
14#2763C412yescomplemented
15#2642—21no—
16#2568—21no—
17#2489—21no—
18#2489—21no—
19#2434—21no—
20#2434—21no—
21#2409C2211yescharacteristic
22#2409C2211yescharacteristic
23#2398C2211yescharacteristic
24#1799C2211yescharacteristic
25#1787—21no—
26#1784—21no—
27C4×#100C2211yescharacteristic
28#1491—21no—
29#1465C2211yescharacteristic
30#1390—22no—
31#1354—22no—
32#1351—21no—
33#1344—21no—
34#1305—21no—
35#1300—21no—
36#1289—21no—
37C23×Q8D411yescharacteristic
38C23×Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8—21no—
40C2×C4⋊Q8—21no—
41C2×#125—21no—
42C2×C22⋊Q8—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C4×Q8D411yescharacteristic
45C2×C4×D4C2311yescharacteristic
46#435—42no—
47#432—21no—
48C2×#103—42no—
49C2×#101—42no—
50C2×#100—21no—
51C2×#99—21no—
52#407—21no—
53#407—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C4×M16—21no—
56#400—22no—
57#400—22no—
58#400—22no—
59#400—22no—
60#400—22no—
61#400—21no—
62#400—22no—
63#400—22no—
64#400—22no—
65#397—22no—
66#397—22no—
67#397C2×C411yescharacteristic
68#397D411yescharacteristic
69#395—22no—
70#395—22no—
71#395—22no—
72#395—22no—
73#395—21no—
74#395D412yes—
75#394—21no—
76#393—21no—
77#393C2×C412yes—
78#393C2×C411yescharacteristic
79#393D411yescharacteristic
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—22no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#388—22no—
88#388—22no—
89#386—21no—
90#386D412yes—
91#385—22no—
92#385—22no—
93#385—22no—
94#385—22no—
95#385—21no—
96#385C2×C412yes—
97#382—22no—
98#382—22no—
99#382—22no—
100#380—21no—
101#380D411yescharacteristic
102#380D411yescharacteristic
103C4×C4⋊C4—21no—
104C4×C22⋊C4—21no—
105C4×C22⋊C4—21no—
106#376D411yescharacteristic
107#343—21no—
108#342—21no—
109Q8⋊C8—42no—
110#324—21no—
111#323—21no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—41no—
116C22×Q8—41no—
117C22×Q8—41no—
118C22×Q8—41no—
119C22×Q8—82no—
120C22×Q8—82no—
121C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
122C22×Q8C22⋊C412yes—
123C22×D4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4—21no—
125C23×C4C22⋊C412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—41no—
130C2×M16—41no—
131C22×C8—22no—
132C4⋊Q8—82no—
133C4⋊Q8—81no—
134C4⋊Q8—81no—
135#125—82no—
136C22⋊Q8—82no—
137C22⋊Q8—82no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×D4—41no—
141C4×D4—41no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
165C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
166C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
167C2×C42—22no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172#103—84no—
173#101—84no—
174#100—22no—
175#100—41no—
176#99—42no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182#97—41no—
183#97—41no—
184C4×C8—41no—
185#95—22no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—22no—
190#95—22no—
191#95—22no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—21no—
202#95—22no—
203#95—22no—
204#95—41no—
205#95C22⋊C411yescharacteristic
206#95C22⋊C411yescharacteristic
207#95C22⋊C412yes—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24#12011yescharacteristic
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—44no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—44no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—82no—
225C2×Q8—82no—
226C2×Q8—82no—
227C2×Q8—82no—
228C2×Q8—84no—
229C2×Q8—84no—
230C2×D4—21no—
231C2×D4—21no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—81no—
251C22×C4—82no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258M16—42no—
259M16—81no—
260M16—82no—
261M16—82no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—82no—
265C2×C8—81no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—81no—
271C4⋊C4—82no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—82no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4—82no—
280C22⋊C4—41no—
281C22⋊C4—41no—
282C22⋊C4—42no—
283C22⋊C4—42no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—41no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—41no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—21no—
295C42—21no—
296C42—44no—
297C42—42no—
298C42—41no—
299C42—41no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—41no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23#37911yescharacteristic
310C23#45411yescharacteristic
311C23#45611yescharacteristic
312Q8—42no—
313Q8—44no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316Q8—81no—
317Q8—82no—
318Q8—84no—
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—161no—
365C2×C4—161no—
366C2×C4—161no—
367C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
368C2×C4#45811yescharacteristic
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—161no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—42no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—81no—
385C22—81no—
386C22#179011yescharacteristic
387C22#179311yescharacteristic
388C22#179611yescharacteristic
389C4—21no—
390C4—41no—
391C4—42no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—81no—
396C4—82no—
397C4—81no—
398C4—82no—
399C4—81no—
400C4—82no—
401C4—82no—
402C4—321no—
403C4#219912yes—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—41no—
407C2—41no—
408C2—81no—
409C2#848211yescharacteristic
410C2#1275711yescharacteristic
411C2#1276311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2835C4semidirect
14. #2763C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#530322
#132932
#118232
#117912
#95052
#94712
#90292