Finite Group Databasebeta

← #132802

Subgroups — #132802

Order 512.

469 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 469 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52954C211yesmaximal, characteristic
2#13303C211yesmaximal, characteristic
3#11831C211yesmaximal, characteristic
4#11792C211yesmaximal, characteristic
5#9488C211yesmaximal, characteristic
6#9450C211yesmaximal, characteristic
7#9030C211yesmaximal, characteristic
8#2983C2211yescharacteristic
9#2844C411yescharacteristic
10#2843—21no—
11#2843C411yescharacteristic
12#2839—21no—
13#2839—21no—
14#2792—21no—
15#2792C411yescharacteristic
16#2769C411yescharacteristic
17#2758—21no—
18#2755—21no—
19#2634—21no—
20#2581C2211yescharacteristic
21#2565C2211yescharacteristic
22#2533—21no—
23#2524—21no—
24#2524—21no—
25#2506—21no—
26#2462—21no—
27#2399C2211yescharacteristic
28#1801C2211yescharacteristic
29C4×#101C2211yescharacteristic
30#1534—21no—
31#1491—21no—
32#1487—21no—
33#1467C2211yescharacteristic
34#1394—21no—
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1354—21no—
38#1353—21no—
39#1346—21no—
40#1300—21no—
41#1286—21no—
42#1285—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×C4×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×Q8D411yescharacteristic
47C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
48#446—42no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51#432—21no—
52#431—21no—
53#423—21no—
54C2×#101—21no—
55C2×#101—21no—
56C4×M16—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400—21no—
68#400—21no—
69#400—21no—
70#400—21no—
71#400C2×C411yescharacteristic
72#400D411yescharacteristic
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#398—21no—
78#398—21no—
79#398—21no—
80#398—21no—
81#398—21no—
82#398—21no—
83#398—21no—
84#398—21no—
85#398—21no—
86#398C2×C411yescharacteristic
87#398D411yescharacteristic
88#395—21no—
89#395—21no—
90#395—21no—
91#395—21no—
92#395—21no—
93#395C2×C411yescharacteristic
94#395C2×C411yescharacteristic
95#395D411yescharacteristic
96#395D411yescharacteristic
97#391—21no—
98#391D411yescharacteristic
99#391D411yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#387—21no—
124#387—21no—
125#384—21no—
126#384C2×C411yescharacteristic
127#383—21no—
128#383—21no—
129#383—21no—
130#383—21no—
131#382—21no—
132#382C2×C411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138#376D411yescharacteristic
139#343—21no—
140#343—21no—
141#330—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C2×D411yescharacteristic
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151#125—41no—
152#125—41no—
153#125—81no—
154#125—81no—
155C4×Q8—41no—
156C4×Q8—41no—
157C4×Q8—41no—
158C4×Q8—41no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C42—21no—
195C2×C42—21no—
196C2×C42—21no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—21no—
199C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C42C2×D411yescharacteristic
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—41no—
206C4⋊C8—41no—
207C4⋊C8—41no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210#101—22no—
211#101—41no—
212#101—42no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#97—22no—
216#97—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219C4×C8—22no—
220C4×C8—41no—
221#95—21no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#12011yescharacteristic
289M16—42no—
290M16—81no—
291M16—81no—
292M16—81no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—81no—
296C2×C8—81no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C42—21no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—42no—
343C42—42no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—81no—
347C42—81no—
348C23#37911yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—81no—
353Q8—81no—
354Q8—81no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4#45411yescharacteristic
407C2×C4#45611yescharacteristic
408C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
409C2×C4#45811yescharacteristic
410C8—82no—
411C8—82no—
412C8—161no—
413C8—161no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22#179011yescharacteristic
417C22#179311yescharacteristic
418C22#179611yescharacteristic
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—21no—
423C4—42no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—81no—
430C4—81no—
431C4—81no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—81no—
435C4—81no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C2—21no—
441C2—21no—
442C2#848211yescharacteristic
443C2#1276611yescharacteristic
444C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC23#379
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#529542
#133032
#118312
#117922
#94882
#94502
#90302