Finite Group Databasebeta

← #132804

Subgroups — #132804

Order 512.

537 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 537 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43803C211yesmaximal, characteristic
2#13303C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11829C211yesmaximal, characteristic
4#11792C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9488C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9450C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9032C211yesmaximal, characteristic
8#2983C2211yescharacteristic
9#2802—21no—
10#2787—21no—
11#2782C411yescharacteristic
12#2698—21no—
13#2680C411yescharacteristic
14#2612C411yescharacteristic
15#2589—21no—
16#2581C2211yescharacteristic
17#2571C411yescharacteristic
18#2565C2211yescharacteristic
19#2553—21no—
20#2528—21no—
21#2527—21no—
22#2517—21no—
23#2473—21no—
24#2398C2211yescharacteristic
25#2373—21no—
26#2360—21no—
27#2322—21no—
28#1801C2211yescharacteristic
29C4×#101C2211yescharacteristic
30#1534—21no—
31#1490—21no—
32#1487—21no—
33#1467C2211yescharacteristic
34#1394—21no—
35#1394—21no—
36#1354—21no—
37#1353—21no—
38#1353—21no—
39#1345—21no—
40#1300—21no—
41#1286—21no—
42#1285—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4×D4D411yescharacteristic
50C22×C4⋊C4—21no—
51#446—42no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#431—21no—
56#423—21no—
57C2×#101—21no—
58C2×#101—21no—
59C4×M16—21no—
60#401—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400C2×C411yescharacteristic
65#400C2×C411yescharacteristic
66#400D411yescharacteristic
67#400D411yescharacteristic
68#399—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#397—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#395C2×C411yescharacteristic
80#395D411yescharacteristic
81#394C2×C411yescharacteristic
82#394D411yescharacteristic
83#393—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#388—21no—
96#388—21no—
97#388—21no—
98#388—21no—
99#388—21no—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#387—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#386—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#384C2×C411yescharacteristic
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382C2×C411yescharacteristic
126#382D411yescharacteristic
127#381—21no—
128#380—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#376D411yescharacteristic
139#343—21no—
140#343—21no—
141#330—42no—
142Q8⋊C8—42no—
143D4⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C4—21no—
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C2×M16—41no—
153C2×M16—41no—
154#126—44no—
155#125—41no—
156#125—41no—
157#123—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C4×Q8—41no—
160C4×Q8—41no—
161C4×Q8—41no—
162C4×Q8—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—81no—
185C2×C4⋊C4—81no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
211C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—22no—
216C4⋊C8—41no—
217C4⋊C8—41no—
218C4⋊C8—41no—
219C4⋊C8—41no—
220C4⋊C8—41no—
221#101—22no—
222#101—41no—
223#101—42no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226#97—22no—
227#97—41no—
228#97—41no—
229#97—41no—
230C4×C8—22no—
231C4×C8—41no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263#95C22⋊C411yescharacteristic
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265C24—21no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302M16—42no—
303M16—81no—
304M16—81no—
305M16—81no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—81no—
308C2×C8—81no—
309C2×C8—81no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C22⋊C4—24no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C42—21no—
352C42—21no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—42no—
360C42—81no—
361C42—81no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C23—22no—
366C23—41no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23#37911yescharacteristic
373Q8—42no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—42no—
378D4—81no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—22no—
382C2×C4—22no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—84no—
428C2×C4—161no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—162no—
431C2×C4#45411yescharacteristic
432C2×C4#45611yescharacteristic
433C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
434C2×C4#45811yescharacteristic
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—161no—
438C8—161no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—42no—
442C22—42no—
443C22—42no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22#179011yescharacteristic
449C22#179311yescharacteristic
450C22#179611yescharacteristic
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—42no—
456C4—41no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—42no—
460C4—41no—
461C4—41no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—82no—
474C2#848211yescharacteristic
475C2#1276511yescharacteristic
476C2#1278111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×Q8C23
prime radicalC22×D4C22⋊C4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×Q8 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×Q8 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13303C2semidirect
4. #11792C2semidirect
5. #9488C2semidirect
6. #9450C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#438032
#133032
#118292
#117922
#94882
#94502
#90322