Finite Group Databasebeta

← #132808

Subgroups — #132808

Order 512.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56662C211yesmaximal, characteristic
2#13295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11832C211yesmaximal, characteristic
4#11784C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9510C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9487C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9186C211yesmaximal, characteristic
8#2975C2211yescharacteristic
9#2837—21no—
10#2826C411yescharacteristic, complemented
11#2807C411yescharacteristic, complemented
12#2805—21no—
13#2779—21no—
14#2773—21no—
15#2739—21no—
16#2730—21no—
17#2677C411yescharacteristic, complemented
18#2674—21no—
19#2672—21no—
20#2649—21no—
21#2635C2211yescharacteristic
22#2602—21no—
23#2580C2211yescharacteristic
24#2487C2211yescharacteristic
25#2463C411yescharacteristic, complemented
26#2449—21no—
27#2429—21no—
28#1821—21no—
29#1800C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1507—21no—
32#1487—21no—
33#1465C2211yescharacteristic
34#1390—21no—
35#1390—21no—
36#1353—21no—
37#1352—21no—
38#1351—21no—
39#1345—21no—
40#1305—21no—
41#1286—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×C4×Q8D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#436—42no—
55#431—21no—
56#423—21no—
57C2×#100—21no—
58C2×#99—21no—
59#407—21no—
60#407—21no—
61#407—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#400D411yescharacteristic
68#399—21no—
69#399—21no—
70#399—21no—
71#399C2×C411yescharacteristic
72#399C2×C411yescharacteristic
73#399D411yescharacteristic
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398—21no—
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#396—21no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394D411yescharacteristic
94#393C2×C411yescharacteristic
95#393D411yescharacteristic
96#392—21no—
97#392C2×C411yescharacteristic
98#391—21no—
99#390—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#386D411yescharacteristic
126#386D411yescharacteristic
127#385—21no—
128#385—21no—
129#385—21no—
130#385—21no—
131#385C2×C411yescharacteristic
132#385C2×C411yescharacteristic
133#382D411yescharacteristic
134#381D411yescharacteristic
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139#343—21no—
140#343—42no—
141#342—21no—
142#327—42no—
143Q8⋊C8—42no—
144#324—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4—21no—
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—22no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—41no—
161C4⋊Q8—82no—
162#124—82no—
163#123—82no—
164C22⋊Q8—81no—
165C22⋊Q8—81no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168#121—41no—
169#121—41no—
170C4×Q8—41no—
171C4×Q8—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—41no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C4⋊C8—41no—
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#100—42no—
234#99—22no—
235#99—41no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C4×C8—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24—21no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—21no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318M16—82no—
319M16—81no—
320M16—82no—
321M16—81no—
322M16—161no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—81no—
325C2×C8—81no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C42—21no—
380C42—21no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C42—81no—
384C42—81no—
385C42—161no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—21no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23#37911yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—162no—
407D4—81no—
408D4—81no—
409D4—84no—
410D4—161no—
411D4—162no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—162no—
460C2×C4—161no—
461C2×C4—161no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4#45411yescharacteristic
465C2×C4#45611yescharacteristic
466C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
467C2×C4#45811yescharacteristic
468C8—82no—
469C8—161no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—42no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22#179011yescharacteristic
491C22#179311yescharacteristic
492C22#179611yescharacteristic
493C4—21no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—41no—
498C4—41no—
499C4—42no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—162no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—81no—
515C2—81no—
516C2—161no—
517C2#848211yescharacteristic
518C2#1275411yescharacteristic
519C2#1275511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13295C2semidirect
4. #11784C2semidirect
5. #9510C2semidirect
6. #9487C2semidirect
10. #2826C4semidirect
11. #2807C4semidirect
17. #2677C4semidirect
25. #2463C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#566622
#132952
#118322
#117842
#95102
#94872
#91862