Finite Group Databasebeta

← #132813

Subgroups — #132813

Order 512.

589 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58889C211yesmaximal, characteristic
2#13300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic
4#11785C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9185C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2843C411yescharacteristic, complemented
10#2830—21no—
11#2785C411yescharacteristic, complemented
12#2779—21no—
13#2768—21no—
14#2756—21no—
15#2704—21no—
16#2702—21no—
17#2698—21no—
18#2681—21no—
19#2680C411yescharacteristic, complemented
20#2635C2211yescharacteristic
21#2630—21no—
22#2612C411yescharacteristic, complemented
23#2603—21no—
24#2566C2211yescharacteristic
25#2532—21no—
26#2409—21no—
27#2409C2211yescharacteristic
28#1799C2211yescharacteristic
29#1787—21no—
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1534—21no—
32#1507—21no—
33#1466C2211yescharacteristic
34#1393—21no—
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1351—21no—
38#1351—21no—
39#1343—21no—
40#1289—21no—
41#1285—21no—
42#1284—21no—
43C23×Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53#435—42no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56C2×#103—42no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400C2×C411yescharacteristic
64#399D411yescharacteristic
65#398—21no—
66#398—21no—
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#395—21no—
82#395C2×C411yescharacteristic
83#395C2×C411yescharacteristic
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394C2×C411yescharacteristic
91#393—21no—
92#393—21no—
93#393D411yescharacteristic
94#393D411yescharacteristic
95#392—21no—
96#392D411yescharacteristic
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390D411yescharacteristic
102#390D411yescharacteristic
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#384C2×C411yescharacteristic
129#383—21no—
130#382—21no—
131#382C2×C411yescharacteristic
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#376—21no—
140#342—21no—
141#342—21no—
142#330—42no—
143#327—42no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—41no—
148C22×Q8—41no—
149C22×Q8—82no—
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—21no—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×M16—41no—
161C22×C8—22no—
162#126—82no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#123—82no—
166C22⋊Q8—82no—
167C22⋊Q8—82no—
168C22⋊Q8—81no—
169C22⋊Q8—81no—
170#121—41no—
171#121—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C22⋊C4—41no—
220C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—41no—
226C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C4⋊C8—41no—
230C4⋊C8—41no—
231#103—84no—
232#99—22no—
233#99—41no—
234#99—42no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239#97—22no—
240#97—41no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269C24—21no—
270C24#12011yescharacteristic
271C24#12011yescharacteristic
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—81no—
280C2×Q8—81no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—82no—
283C2×Q8—82no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—21no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—81no—
316C22×C4—81no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
324C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327M16—161no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—82no—
330C2×C8—81no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C42—21no—
384C42—21no—
385C42—41no—
386C42—41no—
387C42—42no—
388C42—81no—
389C42—81no—
390C42—161no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23#37911yescharacteristic
408C23#45411yescharacteristic
409C23#45611yescharacteristic
410Q8—42no—
411Q8—42no—
412Q8—82no—
413Q8—82no—
414Q8—81no—
415Q8—81no—
416D4—81no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—161no—
421D4—162no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—162no—
472C2×C4—161no—
473C2×C4—161no—
474C2×C4—161no—
475C2×C4—161no—
476C2×C4—161no—
477C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
478C2×C4#45811yescharacteristic
479C8—82no—
480C8—161no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—41no—
486C22—41no—
487C22—41no—
488C22—41no—
489C22—41no—
490C22—41no—
491C22—41no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22#179011yescharacteristic
503C22#179311yescharacteristic
504C22#179611yescharacteristic
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—41no—
508C4—41no—
509C4—42no—
510C4—41no—
511C4—41no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—162no—
523C4—321no—
524C2—21no—
525C2—21no—
526C2—41no—
527C2—41no—
528C2—81no—
529C2—161no—
530C2#848211yescharacteristic
531C2#1275311yescharacteristic
532C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13300C2semidirect
4. #11785C2semidirect
5. #9471C2semidirect
6. #9449C2semidirect
9. #2843C4semidirect
11. #2785C4semidirect
19. #2680C4semidirect
22. #2612C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#588892
#133002
#118242
#117852
#94712
#94492
#91852