Finite Group Databasebeta

← #132815

Subgroups — #132815

Order 512.

503 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 503 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58543C211yesmaximal, characteristic
2#13300C211yesmaximal, characteristic
3#11826C211yesmaximal, characteristic
4#11786C211yesmaximal, characteristic
5#9473C211yesmaximal, characteristic
6#9449C211yesmaximal, characteristic
7#9183C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2843C411yescharacteristic, complemented
10#2836—21no—
11#2794C411yescharacteristic, complemented
12#2788—21no—
13#2777—21no—
14#2770—21no—
15#2769C411yescharacteristic, complemented
16#2757—21no—
17#2739—21no—
18#2726—21no—
19#2690—21no—
20#2652—21no—
21#2638C2211yescharacteristic
22#2612C411yescharacteristic, complemented
23#2566C2211yescharacteristic
24#2533—21no—
25#2531—21no—
26#2487C2211yescharacteristic
27#2473—21no—
28#1824—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1534—21no—
32#1508—21no—
33#1466C2211yescharacteristic
34#1393—21no—
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1352—21no—
38#1351—21no—
39#1344—21no—
40#1289—21no—
41#1285—21no—
42#1284—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4×D4C2311yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48#435—42no—
49#432—21no—
50#432—21no—
51C2×#99—21no—
52C2×#99—21no—
53#407—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55#400—21no—
56#400—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400C2×C411yescharacteristic
64#400C2×C411yescharacteristic
65#399D411yescharacteristic
66#399D411yescharacteristic
67#398—21no—
68#398—21no—
69#398—21no—
70#398—21no—
71#398—21no—
72#398—21no—
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#398C2×C411yescharacteristic
77#397—21no—
78#397—21no—
79#397—21no—
80#397—21no—
81#397—21no—
82#397—21no—
83#397D411yescharacteristic
84#396—21no—
85#396—21no—
86#396—21no—
87#395—21no—
88#395C2×C411yescharacteristic
89#394—21no—
90#393D411yescharacteristic
91#391—21no—
92#390D411yescharacteristic
93#390D411yescharacteristic
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#384C2×C411yescharacteristic
127#383—21no—
128#383—21no—
129#382C2×C411yescharacteristic
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#376—21no—
139#342—21no—
140#342—21no—
141#340—42no—
142#330—42no—
143#328—42no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C2×M16—41no—
152C22×C8—22no—
153#125—41no—
154#125—41no—
155#125—81no—
156#125—81no—
157C22⋊Q8—41no—
158C22⋊Q8—41no—
159C4×D4—41no—
160C4×D4—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—41no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C8—41no—
216C4⋊C8—41no—
217#99—22no—
218#99—41no—
219#99—42no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224#97—22no—
225#97—41no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24#12011yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—81no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—21no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298M16—161no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—82no—
301C2×C8—81no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—81no—
316C4⋊C4—81no—
317C4⋊C4—81no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—82no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C42—21no—
354C42—21no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42—81no—
358C42—81no—
359C42—81no—
360C42—81no—
361C42—161no—
362C23—21no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—41no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23#37911yescharacteristic
372C23#45411yescharacteristic
373C23#45611yescharacteristic
374Q8—161no—
375D4—81no—
376D4—81no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—162no—
429C2×C4—161no—
430C2×C4—161no—
431C2×C4—161no—
432C2×C4—161no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
435C2×C4#45811yescharacteristic
436C8—82no—
437C8—161no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—41no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—41no—
447C22—41no—
448C22—41no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22#179011yescharacteristic
453C22#179311yescharacteristic
454C22#179611yescharacteristic
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—41no—
458C4—41no—
459C4—41no—
460C4—41no—
461C4—81no—
462C4—81no—
463C4—81no—
464C4—81no—
465C4—81no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—162no—
474C4—321no—
475C2—21no—
476C2—21no—
477C2—41no—
478C2—41no—
479C2—81no—
480C2#848211yescharacteristic
481C2#1275411yescharacteristic
482C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
9. #2843C4semidirect
11. #2794C4semidirect
15. #2769C4semidirect
22. #2612C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585432
#133002
#118262
#117862
#94732
#94492
#91832