Finite Group Databasebeta

← #132816

Subgroups — #132816

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 565 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#55492C211yesmaximal, characteristic
2#13300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11824C211yesmaximal, characteristic
4#11786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9473C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9449C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9185C211yesmaximal, characteristic
8#2973C2211yescharacteristic
9#2844C411yescharacteristic, complemented
10#2820—21no—
11#2795C411yescharacteristic, complemented
12#2782C411yescharacteristic, complemented
13#2781—21no—
14#2753—21no—
15#2744—21no—
16#2720—21no—
17#2720—21no—
18#2718—21no—
19#2672—21no—
20#2636—21no—
21#2635C2211yescharacteristic
22#2571C411yescharacteristic, complemented
23#2566C2211yescharacteristic
24#2519—21no—
25#2487C2211yescharacteristic
26#2461—21no—
27#2449—21no—
28#1824—21no—
29#1799C2211yescharacteristic
30C4×#99C2211yescharacteristic
31#1534—21no—
32#1507—21no—
33#1466C2211yescharacteristic
34#1393—21no—
35#1393—21no—
36#1352—21no—
37#1352—21no—
38#1352—21no—
39#1343—21no—
40#1289—21no—
41#1285—21no—
42#1284—21no—
43C2×#126—21no—
44C2×#125—21no—
45C2×#125D411yescharacteristic
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4C2311yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54#435—42no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57C2×#99—21no—
58C2×#99—21no—
59#407—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61#400—21no—
62#400—21no—
63#400—21no—
64#400—21no—
65#400C2×C411yescharacteristic
66#400C2×C411yescharacteristic
67#400C2×C411yescharacteristic
68#399—21no—
69#399—21no—
70#399D411yescharacteristic
71#399D411yescharacteristic
72#399D411yescharacteristic
73#398—21no—
74#398—21no—
75#398—21no—
76#397—21no—
77#397—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#396—21no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395—21no—
87#395—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394—21no—
94#394C2×C411yescharacteristic
95#392—21no—
96#392D411yescharacteristic
97#390D411yescharacteristic
98#390D411yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#384—21no—
127#384C2×C411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382C2×C411yescharacteristic
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4—21no—
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139#342—21no—
140#342—21no—
141#340—42no—
142#330—42no—
143#327—42no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C22×C8—22no—
157#126—82no—
158#125—41no—
159#125—41no—
160#125—82no—
161#124—82no—
162#123—82no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—81no—
165C22⋊Q8—81no—
166#121—41no—
167#121—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C22⋊C4—41no—
222C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
229C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C4⋊C8—41no—
232C4⋊C8—41no—
233#99—22no—
234#99—41no—
235#99—42no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240#97—22no—
241#97—41no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—41no—
263#95—41no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24—21no—
269C24#12011yescharacteristic
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
314C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317M16—161no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—82no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—41no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C22⋊C4—81no—
368C22⋊C4—81no—
369C22⋊C4—81no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C42—21no—
379C42—21no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—42no—
383C42—42no—
384C42—81no—
385C42—161no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—21no—
389C23—21no—
390C23—21no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—41no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23#37911yescharacteristic
403C23#45411yescharacteristic
404C23#45611yescharacteristic
405Q8—162no—
406D4—81no—
407D4—81no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—161no—
411D4—162no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4—162no—
462C2×C4—161no—
463C2×C4—161no—
464C2×C4—161no—
465C2×C4—161no—
466C2×C4—161no—
467C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
468C2×C4#45811yescharacteristic
469C8—82no—
470C8—161no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—41no—
480C22—41no—
481C22—41no—
482C22—81no—
483C22—81no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—81no—
487C22—81no—
488C22—81no—
489C22—81no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22#179011yescharacteristic
493C22#179311yescharacteristic
494C22#179611yescharacteristic
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—42no—
498C4—41no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—41no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—81no—
508C4—81no—
509C4—81no—
510C4—81no—
511C4—81no—
512C4—162no—
513C4—321no—
514C2—21no—
515C2—21no—
516C2—41no—
517C2—41no—
518C2—81no—
519C2—161no—
520C2#848211yescharacteristic
521C2#1275411yescharacteristic
522C2#1277811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×C4×D4C23
prime radical#2635C22
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×C4×D4 ◁ G
LECSG ▷ C2×C4×D4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #13300C2semidirect
4. #11786C2semidirect
5. #9473C2semidirect
6. #9449C2semidirect
9. #2844C4semidirect
11. #2795C4semidirect
12. #2782C4semidirect
22. #2571C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#554922
#133002
#118242
#117862
#94732
#94492
#91852