Finite Group Databasebeta

← #132821

Subgroups — #132821

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 719 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56311C211yesmaximal, characteristic
2#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic, complemented
9#2824C411yescharacteristic
10#2812—21no—
11#2781—21no—
12#2714—21no—
13#2699—21no—
14#2686—21no—
15#2685—21no—
16#2675C411yescharacteristic
17#2670—21no—
18#2670C411yescharacteristic
19#2669—21no—
20#2635—21no—
21#2619C2211yescharacteristic
22#2610C2211yescharacteristic
23#2603—21no—
24#2482C2211yescharacteristic
25#2410—21no—
26#2408—21no—
27#2403C411yescharacteristic
28#1822C2211yescharacteristic, complemented
29#1545—21no—
30#1527—21no—
31#1464C2211yescharacteristic, complemented
32#1462—21no—
33#1458C2211yescharacteristic, complemented
34#1354—21no—
35#1345—21no—
36#1345—21no—
37#1345—21no—
38#1326—21no—
39#1316—21no—
40#1306—21no—
41#1300—21no—
42#1286—21no—
43C23×D4—21no—
44C2×#127D411yescharacteristic
45C2×#126—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124D411yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×#117C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
61#433—42no—
62#432—21no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67C4×M16—21no—
68#400—21no—
69#399—21no—
70#398—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#396—21no—
75#395D411yescharacteristic
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394D411yescharacteristic
88#394D411yescharacteristic
89#394D411yescharacteristic
90#393—21no—
91#393C2×C411yescharacteristic
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392C2×C411yescharacteristic
102#392C2×C411yescharacteristic
103#392C2×C411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#385C2×C411yescharacteristic
127#385D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#379—21no—
133#379—21no—
134#379C2×C411yescharacteristic
135#379D411yescharacteristic
136#376D411yescharacteristic
137#343—21no—
138#343—21no—
139#331—42no—
140#329—42no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—82no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
165C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
166C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173#127—41no—
174#127—41no—
175#126—82no—
176#124—41no—
177#124—41no—
178#124—82no—
179#121—82no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183#121—82no—
184#120—82no—
185#120—81no—
186#120—81no—
187#120—82no—
188#120—82no—
189#120—82no—
190C4×D4—82no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247C4⋊C8—41no—
248C22⋊C8—22no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252C22⋊C8—41no—
253C22⋊C8—41no—
254#97—22no—
255#97—41no—
256C4×C8—41no—
257C4×C8—41no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95C22⋊C411yescharacteristic
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274C24—21no—
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—42no—
279C24—41no—
280C24—42no—
281C24—41no—
282C24—41no—
283C24—81no—
284C24—81no—
285C24—81no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—81no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—81no—
313C2×D4—81no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4—81no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—81no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—816no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—81no—
353C22×C4—81no—
354C22×C4—81no—
355C22×C4—81no—
356C22×C4—81no—
357C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
358C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
359C22×C4#12011yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363M16—81no—
364M16—81no—
365M16—81no—
366M16—81no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—81no—
369C2×C8—81no—
370C2×C8—81no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—81no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C42—21no—
419C42—21no—
420C42—21no—
421C42—21no—
422C42—42no—
423C42—81no—
424C23—22no—
425C23—21no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—81no—
459C23—84no—
460C23—84no—
461C23—162no—
462C23—162no—
463C23—162no—
464C23—162no—
465C23—161no—
466C23—161no—
467C23—162no—
468C23—162no—
469C23—162no—
470C23#37911yescharacteristic
471Q8—161no—
472D4—84no—
473D4—84no—
474D4—84no—
475D4—84no—
476D4—84no—
477D4—161no—
478D4—161no—
479D4—161no—
480D4—161no—
481D4—161no—
482D4—162no—
483D4—162no—
484D4—162no—
485D4—162no—
486D4—162no—
487D4—162no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—81no—
527C2×C4—84no—
528C2×C4—162no—
529C2×C4—161no—
530C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
531C2×C4#45811yescharacteristic
532C8—82no—
533C8—161no—
534C8—161no—
535C8—161no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—42no—
539C22—42no—
540C22—42no—
541C22—41no—
542C22—42no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—162no—
572C22—162no—
573C22—168no—
574C22#179011yescharacteristic
575C22#179411yescharacteristic
576C22#179511yescharacteristic
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—42no—
580C4—41no—
581C4—41no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—81no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—81no—
595C2—82no—
596C2—161no—
597C2—161no—
598C2—161no—
599C2#848711yescharacteristic
600C2#1275511yescharacteristic
601C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#56311C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11851C2semidirect
3. #11806C2semidirect
4. #11542C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #9198C2semidirect
8. #2921C22semidirect
28. #1822C22semidirect
31. #1464C22semidirect
33. #1458C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563112
#118512
#118062
#115422
#95122
#93892
#91982