Finite Group Databasebeta

← #132827

Subgroups — #132827

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58961C211yesmaximal, characteristic
2#11853C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11806C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11542C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9390C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic
9#2824—21no—
10#2812C411yescharacteristic
11#2775—21no—
12#2756—21no—
13#2712C411yescharacteristic
14#2711—21no—
15#2710—21no—
16#2686—21no—
17#2673—21no—
18#2670—21no—
19#2668C411yescharacteristic
20#2624—21no—
21#2619C2211yescharacteristic
22#2611C2211yescharacteristic
23#2610—21no—
24#2598—21no—
25#2482C2211yescharacteristic
26#2455C411yescharacteristic
27#2424—21no—
28#1822C2211yescharacteristic
29#1545—21no—
30#1528—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1462—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1345—21no—
38#1326—21no—
39#1316—21no—
40#1306—21no—
41#1300—21no—
42#1286—21no—
43C2×#127D411yescharacteristic
44C2×#125D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57#433—42no—
58#432—21no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63C4×M16—21no—
64#400—21no—
65#400D411yescharacteristic
66#399—21no—
67#399—21no—
68#399C2×C411yescharacteristic
69#398D411yescharacteristic
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397C2×C411yescharacteristic
75#396—21no—
76#395—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394D411yescharacteristic
89#394D411yescharacteristic
90#393—21no—
91#393—21no—
92#393—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392C2×C411yescharacteristic
99#392C2×C411yescharacteristic
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385C2×C411yescharacteristic
129#385D411yescharacteristic
130#383—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#381D411yescharacteristic
133#380—21no—
134#379C2×C411yescharacteristic
135#379D411yescharacteristic
136#376D411yescharacteristic
137#343—21no—
138#343—21no—
139#331—42no—
140#330—42no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164#127—41no—
165#127—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#124—82no—
169#124—82no—
170#123—82no—
171#121—81no—
172#121—81no—
173#121—82no—
174#121—82no—
175#120—82no—
176#120—82no—
177C4×D4—82no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180#117—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C42—21no—
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—41no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244#97—22no—
245#97—41no—
246C4×C8—41no—
247C4×C8—41no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Q8—81no—
278C2×Q8—81no—
279C2×Q8—81no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336M16—81no—
337M16—81no—
338M16—81no—
339M16—81no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—81no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—42no—
398C42—81no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—162no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—162no—
431C23#37911yescharacteristic
432Q8—162no—
433D4—84no—
434D4—161no—
435D4—161no—
436D4—161no—
437D4—161no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—162no—
488C2×C4—161no—
489C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
490C2×C4#45811yescharacteristic
491C8—82no—
492C8—161no—
493C8—161no—
494C8—161no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—42no—
498C22—41no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—162no—
524C22—162no—
525C22#179011yescharacteristic
526C22#179411yescharacteristic
527C22#179511yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—42no—
531C4—41no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—81no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—81no—
547C2—161no—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2#848711yescharacteristic
551C2#1275811yescharacteristic
552C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#58961C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11853C2semidirect
3. #11806C2semidirect
4. #11542C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #9390C2semidirect
7. #9198C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589612
#118532
#118062
#115422
#95122
#93902
#91982