Finite Group Databasebeta

← #132829

Subgroups — #132829

Order 512.

775 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 775 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56413C211yesmaximal, characteristic
2#11843C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9496C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2826C411yescharacteristic, complemented
9#2812—21no—
10#2797—21no—
11#2735C411yescharacteristic, complemented
12#2730—21no—
13#2712C411yescharacteristic, complemented
14#2696—21no—
15#2678—21no—
16#2678—21no—
17#2670—21no—
18#2670—21no—
19#2648—21no—
20#2617C2211yescharacteristic
21#2557—21no—
22#2539C2211yescharacteristic
23#2435—21no—
24#2405C2211yescharacteristic
25#2403—21no—
26#2403C411yescharacteristic, complemented
27#2312C2211yescharacteristic, complemented
28#1819C2211yescharacteristic, complemented
29#1781—21no—
30#1519—21no—
31#1507—21no—
32#1462C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#323C2211yescharacteristic, complemented
34#1352—21no—
35#1344—21no—
36#1343—21no—
37#1343—21no—
38#1326—21no—
39#1316—21no—
40#1304—21no—
41#1297—21no—
42#1289—21no—
43C23×D4—21no—
44C23×D4D411yescharacteristic
45C2×#124—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#124—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#120—21no—
54C2×#120—21no—
55C2×#120—21no—
56C2×#120—21no—
57C2×#120—21no—
58C2×#120—21no—
59C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
60C2×#99—42no—
61#407—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#400—21no—
64#399C2×C411yescharacteristic
65#399D411yescharacteristic
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397C2×C411yescharacteristic
72#397D411yescharacteristic
73#396—21no—
74#396—21no—
75#394—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#392—21no—
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392C2×C411yescharacteristic
96#392C2×C411yescharacteristic
97#392D411yescharacteristic
98#392D411yescharacteristic
99#391—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—42no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#386—21no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385C2×C411yescharacteristic
124#385D411yescharacteristic
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#379—21no—
128#379—21no—
129#379—21no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379C2×C411yescharacteristic
133#379D411yescharacteristic
134#379D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#342—21no—
139#342—21no—
140#327—42no—
141#327—42no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C25—21no—
147C25C22⋊C411yescharacteristic
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—41no—
163C22×D4—82no—
164C22×D4—82no—
165C22×D4—82no—
166C22×D4—82no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C4—21no—
170C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C2×M16—41no—
174C22×C8—41no—
175#124—82no—
176#124—82no—
177#124—82no—
178#123—82no—
179#123—82no—
180C22⋊Q8—82no—
181#121—41no—
182#121—41no—
183#121—41no—
184#121—41no—
185#120—82no—
186#120—82no—
187#120—82no—
188#120—82no—
189#120—82no—
190#120—81no—
191#120—81no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
243C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
245C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
247C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
248C2×C42—21no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—41no—
252#99—84no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95C22⋊C411yescharacteristic
272#95C22⋊C411yescharacteristic
273#95C22⋊C411yescharacteristic
274#95C22⋊C411yescharacteristic
275C24—21no—
276C24—21no—
277C24—21no—
278C24—21no—
279C24—21no—
280C24—41no—
281C24—41no—
282C24—42no—
283C24—41no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
297C24#12011yescharacteristic
298C24#12011yescharacteristic
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—81no—
301C2×Q8—81no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—81no—
322C2×D4—81no—
323C2×D4—81no—
324C2×D4—81no—
325C2×D4—81no—
326C2×D4—81no—
327C2×D4—81no—
328C2×D4—82no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—81no—
336C2×D4—81no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—81no—
342C2×D4—81no—
343C2×D4—81no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—816no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—42no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—81no—
367C22×C4—81no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373M16—161no—
374C2×C8—81no—
375C2×C8—81no—
376C2×C8—161no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—81no—
381C4⋊C4—81no—
382C4⋊C4—81no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—161no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—81no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—81no—
405C22⋊C4—81no—
406C22⋊C4—81no—
407C22⋊C4—81no—
408C22⋊C4—81no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—81no—
411C22⋊C4—81no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—81no—
415C22⋊C4—81no—
416C22⋊C4—81no—
417C22⋊C4—81no—
418C22⋊C4—81no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—81no—
421C22⋊C4—81no—
422C22⋊C4—81no—
423C22⋊C4—81no—
424C22⋊C4—81no—
425C22⋊C4—81no—
426C22⋊C4—81no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—81no—
429C22⋊C4—81no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—161no—
432C22⋊C4—161no—
433C42—81no—
434C42—81no—
435C42—81no—
436C42—161no—
437C23—21no—
438C23—21no—
439C23—22no—
440C23—21no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—41no—
453C23—42no—
454C23—41no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—84no—
481C23—84no—
482C23—162no—
483C23—162no—
484C23—162no—
485C23—162no—
486C23—162no—
487C23—161no—
488C23—161no—
489C23—162no—
490C23—162no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23#37911yescharacteristic
494C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
495C23#45811yescharacteristic
496Q8—162no—
497D4—84no—
498D4—84no—
499D4—82no—
500D4—82no—
501D4—84no—
502D4—84no—
503D4—84no—
504D4—161no—
505D4—161no—
506D4—161no—
507D4—161no—
508D4—161no—
509D4—161no—
510D4—162no—
511D4—162no—
512D4—162no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—84no—
554C2×C4—81no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—161no—
559C2×C4—161no—
560C2×C4—161no—
561C8—161no—
562C8—161no—
563C22—21no—
564C22—21no—
565C22—21no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—21no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—42no—
572C22—42no—
573C22—42no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—42no—
579C22—41no—
580C22—41no—
581C22—81no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—81no—
593C22—81no—
594C22—81no—
595C22—81no—
596C22—81no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22—162no—
606C22—162no—
607C22—162no—
608C22—168no—
609C22#179011yescharacteristic
610C22#179411yescharacteristic
611C22#179511yescharacteristic
612C4—42no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—41no—
617C4—81no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—162no—
626C4—321no—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—41no—
630C2—41no—
631C2—81no—
632C2—81no—
633C2—82no—
634C2—161no—
635C2—161no—
636C2#848711yescharacteristic
637C2#1275311yescharacteristic
638C2#1276711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#56413C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11843C2semidirect
3. #11799C2semidirect
4. #11545C2semidirect
5. #9496C2semidirect
6. #9413C2semidirect
7. #9205C2semidirect
8. #2826C4semidirect
11. #2735C4semidirect
13. #2712C4semidirect
26. #2403C4semidirect
27. #2312C22semidirect
28. #1819C22semidirect
32. #1462C22semidirect
33. C2×#323C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#564132
#118432
#117992
#115452
#94962
#94132
#92052