Finite Group Databasebeta

← #132846

Subgroups — #132846

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58978C211yesmaximal, characteristic
2#11844C211yesmaximal, characteristic
3#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11556C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9444C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9389C211yesmaximal, characteristic
7#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic
9#2831—21no—
10#2823C411yescharacteristic, complemented
11#2797—21no—
12#2792C411yescharacteristic, complemented
13#2783—21no—
14#2761—21no—
15#2729—21no—
16#2728C411yescharacteristic, complemented
17#2700—21no—
18#2698—21no—
19#2683—21no—
20#2644—21no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2612—21no—
23#2610C2211yescharacteristic
24#2586C411yescharacteristic, complemented
25#2560—21no—
26#2529—21no—
27#2499C2211yescharacteristic
28#1820C2211yescharacteristic
29#1546—21no—
30#1527—21no—
31#1511—21no—
32#1464C2211yescharacteristic
33#1458C2211yescharacteristic
34#1351—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1324—21no—
39#1319—21no—
40#1300—21no—
41#1286—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#117C2311yescharacteristic
51#433—42no—
52#432—21no—
53#431—21no—
54#423—21no—
55#407—21no—
56C4×M16—21no—
57#400—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398C2×C411yescharacteristic
66#398C2×C411yescharacteristic
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397—21no—
75#397D411yescharacteristic
76#397D411yescharacteristic
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#396—21no—
81#396—21no—
82#396—21no—
83#395—21no—
84#395—21no—
85#395—21no—
86#395C2×C411yescharacteristic
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394C2×C411yescharacteristic
90#393—21no—
91#393D411yescharacteristic
92#392D411yescharacteristic
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391C2×C411yescharacteristic
97#391D411yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#387—21no—
119#387—21no—
120#387—21no—
121#387—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#384C2×C411yescharacteristic
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#382D411yescharacteristic
131#381—21no—
132#381—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135#376—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#342—21no—
138#342—21no—
139#332—42no—
140#329—42no—
141#328—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D4—21no—
150C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C2×M16—41no—
154C4⋊Q8—41no—
155C4⋊Q8—41no—
156#126—82no—
157#124—41no—
158#124—41no—
159C22⋊Q8—41no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—82no—
162C22⋊Q8—81no—
163C22⋊Q8—81no—
164C22⋊Q8—82no—
165#117—41no—
166#117—41no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
188C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
216C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C8—22no—
220C4⋊C8—41no—
221C4⋊C8—41no—
222C4⋊C8—41no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227#97—22no—
228#97—41no—
229C4×C8—41no—
230C4×C8—41no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24—21no—
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
298C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
299C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303M16—81no—
304M16—81no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—81no—
307C2×C8—81no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C22⋊C4—41no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—42no—
336C22⋊C4—42no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—81no—
340C22⋊C4—81no—
341C22⋊C4—81no—
342C22⋊C4—81no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C42—21no—
356C42—21no—
357C42—21no—
358C42—21no—
359C42—41no—
360C42—41no—
361C42—42no—
362C42—81no—
363C42—81no—
364C42—81no—
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—41no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23#37911yescharacteristic
378Q8—161no—
379Q8—161no—
380Q8—161no—
381Q8—161no—
382D4—161no—
383D4—162no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—162no—
433C2×C4—161no—
434C2×C4—161no—
435C2×C4—161no—
436C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
437C2×C4#45811yescharacteristic
438C8—82no—
439C8—161no—
440C8—161no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—41no—
444C22—41no—
445C22—41no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—81no—
449C22—81no—
450C22—81no—
451C22—81no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#179011yescharacteristic
456C22#179411yescharacteristic
457C22#179511yescharacteristic
458C4—21no—
459C4—21no—
460C4—42no—
461C4—41no—
462C4—41no—
463C4—41no—
464C4—41no—
465C4—41no—
466C4—81no—
467C4—81no—
468C4—81no—
469C4—81no—
470C4—81no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—321no—
477C2—21no—
478C2—21no—
479C2—81no—
480C2—161no—
481C2#848711yescharacteristic
482C2#1277011yescharacteristic
483C2#1277911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#392D4
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #11801C2semidirect
4. #11556C2semidirect
5. #9444C2semidirect
7. #9196C2semidirect
10. #2823C4semidirect
12. #2792C4semidirect
16. #2728C4semidirect
24. #2586C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#589782
#118442
#118012
#115562
#94442
#93892
#91962