Finite Group Databasebeta

← #132849

Subgroups — #132849

Order 512.

533 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 533 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56558C211yesmaximal, characteristic
2#11844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11801C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11554C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9446C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic
9#2830C411yescharacteristic, complemented
10#2825—21no—
11#2797—21no—
12#2793—21no—
13#2789C411yescharacteristic, complemented
14#2782—21no—
15#2751—21no—
16#2731—21no—
17#2712—21no—
18#2699C411yescharacteristic, complemented
19#2676—21no—
20#2648—21no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2610C2211yescharacteristic
23#2609C411yescharacteristic, complemented
24#2527—21no—
25#2500C2211yescharacteristic
26#2477—21no—
27#2476—21no—
28#1820C2211yescharacteristic
29#1546—21no—
30#1527—21no—
31#1510—21no—
32#1464C2211yescharacteristic
33#1458C2211yescharacteristic
34#1351—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1325—21no—
39#1318—21no—
40#1300—21no—
41#1286—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121D411yescharacteristic
49C2×#117—21no—
50C2×#117C2311yescharacteristic
51#433—42no—
52#432—21no—
53#431—21no—
54#423—21no—
55#407—21no—
56C4×M16—21no—
57#401—21no—
58#400—21no—
59#400—21no—
60#400—21no—
61#398—21no—
62#398C2×C411yescharacteristic
63#398C2×C411yescharacteristic
64#397—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397D411yescharacteristic
71#397D411yescharacteristic
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#395C2×C411yescharacteristic
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394C2×C411yescharacteristic
85#393—21no—
86#393—21no—
87#393—21no—
88#393D411yescharacteristic
89#392—21no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392D411yescharacteristic
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390C2×C411yescharacteristic
99#390D411yescharacteristic
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#386—21no—
124#386—21no—
125#385—21no—
126#385—21no—
127#385—21no—
128#385—21no—
129#384D411yescharacteristic
130#382C2×C411yescharacteristic
131#382D411yescharacteristic
132#381—21no—
133#381—21no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
136#376D411yescharacteristic
137#342—21no—
138#342—21no—
139#332—42no—
140#329—42no—
141#327—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C2×M16—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160#124—41no—
161#124—41no—
162#124—81no—
163#124—81no—
164C22⋊Q8—82no—
165#121—41no—
166#121—41no—
167#121—82no—
168#117—41no—
169#117—41no—
170#117—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
184C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
185C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
186C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#97—22no—
230#97—41no—
231C4×C8—41no—
232C4×C8—41no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24#12011yescharacteristic
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—81no—
309C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
311C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315M16—81no—
316M16—81no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—81no—
344C22⋊C4—81no—
345C22⋊C4—81no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C42—21no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23#37911yescharacteristic
395Q8—161no—
396Q8—161no—
397Q8—161no—
398D4—161no—
399D4—161no—
400D4—162no—
401D4—162no—
402D4—162no—
403D4—162no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—162no—
451C2×C4—161no—
452C2×C4—161no—
453C2×C4—161no—
454C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
455C2×C4#45811yescharacteristic
456C8—82no—
457C8—161no—
458C8—161no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22#179011yescharacteristic
481C22#179411yescharacteristic
482C22#179511yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—41no—
486C4—41no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—81no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—321no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—81no—
504C2—161no—
505C2—161no—
506C2#848711yescharacteristic
507C2#1277011yescharacteristic
508C2#1278011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#56558C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11844C2semidirect
3. #11801C2semidirect
4. #11554C2semidirect
5. #9446C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #9196C2semidirect
9. #2830C4semidirect
13. #2789C4semidirect
18. #2699C4semidirect
23. #2609C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#565582
#118442
#118012
#115542
#94462
#93892
#91962