Finite Group Databasebeta

← #132857

Subgroups — #132857

Order 512.

605 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 605 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#52634C211yesmaximal, characteristic
2#11851C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11804C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9036C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic
9#2835C411yescharacteristic
10#2828—21no—
11#2820—21no—
12#2813—21no—
13#2812C411yescharacteristic
14#2781—21no—
15#2711—21no—
16#2678—21no—
17#2675C411yescharacteristic
18#2670C411yescharacteristic
19#2635—21no—
20#2610C2211yescharacteristic
21#2558—21no—
22#2555—21no—
23#2526—21no—
24#2482C2211yescharacteristic
25#2424—21no—
26#2420—21no—
27#2392C2211yescharacteristic
28#1822C2211yescharacteristic
29#1527—21no—
30#1486—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1462—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1345—21no—
38#1326—21no—
39#1316—21no—
40#1306—21no—
41#1303—21no—
42#1300—21no—
43C2×#125—21no—
44C2×#124—21no—
45C2×#124D411yescharacteristic
46C2×#123—21no—
47C2×#121—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×#117C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
57#433—42no—
58#432—21no—
59#431—21no—
60#423—21no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63C4×M16—21no—
64#400—21no—
65#400—21no—
66#400—21no—
67#399—21no—
68#399—21no—
69#398D411yescharacteristic
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397—21no—
73#397—21no—
74#397C2×C411yescharacteristic
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#395D411yescharacteristic
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#394—21no—
91#394—21no—
92#394—21no—
93#394D411yescharacteristic
94#394D411yescharacteristic
95#393C2×C411yescharacteristic
96#392—21no—
97#392—21no—
98#392—21no—
99#392—21no—
100#392—21no—
101#392—21no—
102#392C2×C411yescharacteristic
103#392C2×C411yescharacteristic
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#389—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—21no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#388—21no—
118#387—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385C2×C411yescharacteristic
126#385D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#381—21no—
129#381D411yescharacteristic
130#380—21no—
131#379C2×C411yescharacteristic
132#379D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#376D411yescharacteristic
137#343—21no—
138#343—21no—
139#329—42no—
140D4⋊C8—42no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164#125—82no—
165#124—41no—
166#124—41no—
167#124—82no—
168#123—82no—
169#121—82no—
170#121—81no—
171#121—81no—
172#121—82no—
173#121—82no—
174#120—82no—
175#120—82no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—82no—
179#117—41no—
180#117—41no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
229C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C42—21no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—41no—
237C4⋊C8—41no—
238C4⋊C8—41no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#97—22no—
246#97—41no—
247C4×C8—41no—
248C4×C8—41no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95C22⋊C411yescharacteristic
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—41no—
272C24—41no—
273C24—41no—
274C24—81no—
275C24—81no—
276C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—81no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—81no—
329C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
330C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—81no—
338M16—81no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—81no—
341C2×C8—81no—
342C2×C8—81no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—81no—
372C22⋊C4—81no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—42no—
397C42—81no—
398C42—81no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—81no—
427C23—162no—
428C23—161no—
429C23—161no—
430C23—162no—
431C23#37911yescharacteristic
432Q8—161no—
433D4—42no—
434D4—84no—
435D4—81no—
436D4—161no—
437D4—162no—
438D4—162no—
439D4—162no—
440D4—162no—
441D4—162no—
442D4—162no—
443D4—162no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—81no—
486C2×C4—161no—
487C2×C4—161no—
488C2×C4—162no—
489C2×C4—161no—
490C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
491C2×C4#45811yescharacteristic
492C8—82no—
493C8—161no—
494C8—161no—
495C8—161no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—42no—
499C22—41no—
500C22—41no—
501C22—41no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—162no—
525C22—162no—
526C22#179011yescharacteristic
527C22#179411yescharacteristic
528C22#179511yescharacteristic
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—42no—
532C4—41no—
533C4—41no—
534C4—41no—
535C4—41no—
536C4—41no—
537C4—81no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—81no—
548C2—161no—
549C2—161no—
550C2—161no—
551C2#848711yescharacteristic
552C2#1276611yescharacteristic
553C2#1276911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#52634C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11851C2semidirect
3. #11804C2semidirect
4. #11546C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #9389C2semidirect
7. #9036C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#526342
#118512
#118042
#115462
#95122
#93892
#90362