Finite Group Databasebeta

← #132876

Subgroups — #132876

Order 512.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#43126C211yesmaximal, characteristic
2#11854C211yesmaximal, characteristic
3#11803C211yesmaximal, characteristic
4#11555C211yesmaximal, characteristic
5#9461C211yesmaximal, characteristic
6#9412C211yesmaximal, characteristic
7#9026C211yesmaximal, characteristic
8#2806—21no—
9#2806—21no—
10#2792—21no—
11#2792C411yescharacteristic, complemented
12#2734C411yescharacteristic, complemented
13#2586C411yescharacteristic, complemented
14#2583—21no—
15#2583C2211yescharacteristic
16#2582C411yescharacteristic, complemented
17#2549—21no—
18#2507—21no—
19#2507—21no—
20#2502C2211yescharacteristic
21#2451—21no—
22#2440—21no—
23C2×#398C2211yescharacteristic
24#2368—21no—
25#2360—21no—
26#2329—21no—
27#2313C2211yescharacteristic
28#1823—21no—
29#1821C2211yescharacteristic
30#1511—21no—
31#1508—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1346—21no—
36#1346—21no—
37#1346—21no—
38#1325—21no—
39#1319—21no—
40#1297—21no—
41#1294—21no—
42#1284—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×C4×Q8—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52#407—21no—
53#407—21no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55#398—21no—
56#398—21no—
57#398—21no—
58#398—21no—
59#398—21no—
60#398—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398C2×C411yescharacteristic
66#398C2×C411yescharacteristic
67#398C2×C411yescharacteristic
68#398D411yescharacteristic
69#398D411yescharacteristic
70#398D411yescharacteristic
71#395—21no—
72#395—21no—
73#395—21no—
74#395—21no—
75#395—21no—
76#395—21no—
77#395C2×C411yescharacteristic
78#395D411yescharacteristic
79#391—21no—
80#391—21no—
81#391—21no—
82#391—21no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391C2×C411yescharacteristic
87#391D411yescharacteristic
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#387—21no—
104#387—21no—
105#387—21no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#387—21no—
109#387—21no—
110#387—21no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#387—42no—
114#385—21no—
115#385—21no—
116#385—21no—
117#385—21no—
118#385—21no—
119#385—21no—
120#384—21no—
121#384C2×C411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#381—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
135C2×#95—21no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137#343—21no—
138#343—21no—
139#340—42no—
140#328—42no—
141#328—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—21no—
152C23×C4C2×D411yescharacteristic
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C2×M16—41no—
156C2×M16—41no—
157C22×C8—41no—
158C4⋊Q8—82no—
159C22⋊Q8—28no—
160C22⋊Q8—41no—
161C22⋊Q8—41no—
162C22⋊Q8—41no—
163C22⋊Q8—41no—
164C22⋊Q8—81no—
165C22⋊Q8—81no—
166C4×Q8—82no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—82no—
200C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—21no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262#95C22⋊C411yescharacteristic
263C24#12011yescharacteristic
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—81no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
306C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311M16—81no—
312M16—81no—
313M16—161no—
314C2×C8—81no—
315C2×C8—81no—
316C2×C8—81no—
317C2×C8—82no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—24no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—81no—
337C4⋊C4—81no—
338C4⋊C4—81no—
339C4⋊C4—81no—
340C4⋊C4—81no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—81no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—24no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—81no—
365C42—81no—
366C42—81no—
367C42—81no—
368C42—81no—
369C42—81no—
370C42—81no—
371C42—161no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—22no—
375C23—41no—
376C23#37911yescharacteristic
377C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
378C23#45811yescharacteristic
379Q8—84no—
380Q8—161no—
381Q8—161no—
382Q8—162no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—82no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—161no—
444C2×C4—161no—
445C8—161no—
446C8—161no—
447C8—161no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—42no—
456C22—42no—
457C22#179011yescharacteristic
458C22#179411yescharacteristic
459C22#179511yescharacteristic
460C22#220512yes—
461C4—42no—
462C4—42no—
463C4—42no—
464C4—42no—
465C4—42no—
466C4—42no—
467C4—41no—
468C4—41no—
469C4—41no—
470C4—41no—
471C4—41no—
472C4—41no—
473C4—81no—
474C4—81no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—81no—
479C4—162no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—22no—
483C2—41no—
484C2#848711yescharacteristic
485C2#1275411yescharacteristic
486C2#1277711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
11. #2792C4semidirect
12. #2734C4semidirect
13. #2586C4semidirect
16. #2582C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#431262
#118542
#118032
#115552
#94612
#94122
#90262