Finite Group Databasebeta

← #132889

Subgroups — #132889

Order 512.

541 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 541 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#54805C211yesmaximal, characteristic
2#11847C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9512C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9494C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2921C2211yescharacteristic
9#2829—21no—
10#2812C411yescharacteristic
11#2785—21no—
12#2761—21no—
13#2759—21no—
14#2754—21no—
15#2735C411yescharacteristic
16#2731—21no—
17#2712C411yescharacteristic
18#2700—21no—
19#2684—21no—
20#2653—21no—
21#2621C2211yescharacteristic
22#2598C2211yescharacteristic
23#2576—21no—
24#2517C411yescharacteristic
25#2482C2211yescharacteristic
26#2472—21no—
27#2459—21no—
28#1822C2211yescharacteristic
29#1546—21no—
30#1490—21no—
31#1464C2211yescharacteristic
32#1462—21no—
33#1458C2211yescharacteristic
34#1353—21no—
35#1346—21no—
36#1346—21no—
37#1345—21no—
38#1326—21no—
39#1316—21no—
40#1306—21no—
41#1288—21no—
42#1286—21no—
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#124—21no—
45C2×#124—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×#120—21no—
48C2×C4×D4D411yescharacteristic
49C2×#117C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51#433—42no—
52#432—21no—
53#431—21no—
54#423—21no—
55#407—21no—
56#407—21no—
57C4×M16—21no—
58#401—21no—
59#400D411yescharacteristic
60#399—21no—
61#399C2×C411yescharacteristic
62#398—21no—
63#398D411yescharacteristic
64#398D411yescharacteristic
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#397—21no—
72#397C2×C411yescharacteristic
73#397C2×C411yescharacteristic
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#395—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394D411yescharacteristic
87#393—21no—
88#393—21no—
89#393—21no—
90#393—21no—
91#393—21no—
92#392—21no—
93#392C2×C411yescharacteristic
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#388—21no—
102#388—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#386—21no—
121#386—21no—
122#386—21no—
123#385—21no—
124#385C2×C411yescharacteristic
125#385D411yescharacteristic
126#383D411yescharacteristic
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382D411yescharacteristic
130#381—21no—
131#381D411yescharacteristic
132#379—21no—
133#379C2×C411yescharacteristic
134#379D411yescharacteristic
135C4×C22⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137#343—21no—
138#343—21no—
139#332—42no—
140D4⋊C8—42no—
141#324—21no—
142#324—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—42no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4—21no—
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C2×M16—41no—
157C2×M16—41no—
158C4⋊Q8—41no—
159C4⋊Q8—41no—
160#124—82no—
161#124—81no—
162#124—81no—
163C22⋊Q8—82no—
164#120—82no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167#117—41no—
168#117—41no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
180C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
181C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
182C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊C4—21no—
185C2×C22⋊C4—21no—
186C2×C22⋊C4—21no—
187C2×C22⋊C4—21no—
188C2×C22⋊C4—21no—
189C2×C22⋊C4—21no—
190C2×C22⋊C4—21no—
191C2×C22⋊C4—21no—
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
212C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
213C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—21no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—41no—
223C4⋊C8—41no—
224C4⋊C8—41no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231#97—41no—
232#97—41no—
233C4×C8—22no—
234C4×C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95C22⋊C411yescharacteristic
259#95C22⋊C411yescharacteristic
260#95C22⋊C411yescharacteristic
261#95C22⋊C411yescharacteristic
262C24—21no—
263C24—21no—
264C24—41no—
265C24—41no—
266C24—41no—
267C24—81no—
268C24—81no—
269C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—81no—
273C2×Q8—81no—
274C2×Q8—81no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—81no—
285C2×D4—81no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313M16—81no—
314M16—81no—
315M16—81no—
316M16—81no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—81no—
319C2×C8—81no—
320C2×C8—81no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—81no—
327C4⋊C4—81no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C22⋊C4—41no—
345C22⋊C4—41no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—81no—
348C22⋊C4—81no—
349C22⋊C4—81no—
350C22⋊C4—81no—
351C22⋊C4—81no—
352C22⋊C4—81no—
353C22⋊C4—81no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—81no—
356C22⋊C4—81no—
357C22⋊C4—81no—
358C22⋊C4—81no—
359C22⋊C4—81no—
360C22⋊C4—81no—
361C22⋊C4—81no—
362C22⋊C4—81no—
363C22⋊C4—81no—
364C22⋊C4—81no—
365C22⋊C4—81no—
366C22⋊C4—81no—
367C42—21no—
368C42—21no—
369C42—21no—
370C42—21no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42—81no—
374C42—81no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—81no—
396C23—162no—
397C23—161no—
398C23—161no—
399C23—162no—
400C23#37911yescharacteristic
401Q8—161no—
402Q8—161no—
403Q8—162no—
404D4—42no—
405D4—81no—
406D4—162no—
407D4—162no—
408D4—162no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—162no—
455C2×C4—161no—
456C2×C4B(4,𝔽2)11yescharacteristic
457C2×C4#45811yescharacteristic
458C8—82no—
459C8—161no—
460C8—161no—
461C8—161no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—42no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—81no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—81no—
480C22—81no—
481C22—81no—
482C22—81no—
483C22—162no—
484C22—162no—
485C22#179011yescharacteristic
486C22#179411yescharacteristic
487C22#179511yescharacteristic
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—41no—
491C4—41no—
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—41no—
495C4—81no—
496C4—81no—
497C4—81no—
498C4—81no—
499C4—81no—
500C4—81no—
501C4—81no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—81no—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—81no—
508C2—161no—
509C2—161no—
510C2#848711yescharacteristic
511C2#1275611yescharacteristic
512C2#1275811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC2×#117C23
prime radical#2812C4
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C2×#117 ◁ G
LECSG ▷ C2×#117 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11847C2semidirect
3. #11807C2semidirect
4. #11546C2semidirect
5. #9512C2semidirect
6. #9494C2semidirect
7. #9196C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#548052
#118472
#118072
#115462
#95122
#94942
#91962