Finite Group Databasebeta

← #132899

Subgroups — #132899

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 662 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#56345C211yesmaximal, characteristic
2#11841C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9498C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9481C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9205C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2829—21no—
9#2812C411yescharacteristic, complemented
10#2800—21no—
11#2752—21no—
12#2735C411yescharacteristic, complemented
13#2722C411yescharacteristic, complemented
14#2711—21no—
15#2694—21no—
16#2685—21no—
17#2685—21no—
18#2682—21no—
19#2661—21no—
20#2617C2211yescharacteristic
21#2482C2211yescharacteristic
22#2476—21no—
23#2460—21no—
24#2455C411yescharacteristic, complemented
25#2408—21no—
26#2405C2211yescharacteristic
27#2312C2211yescharacteristic
28#1826—21no—
29#1819C2211yescharacteristic
30#1781—21no—
31#1519—21no—
32#1462C2211yescharacteristic
33C2×#323C2211yescharacteristic
34#1352—21no—
35#1344—21no—
36#1344—21no—
37#1343—21no—
38#1326—21no—
39#1316—21no—
40#1304—21no—
41#1289—21no—
42#1284—21no—
43C23×D4D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117D411yescharacteristic
55C22×C22⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×#99—42no—
57#407—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59#399—21no—
60#399—21no—
61#399C2×C411yescharacteristic
62#399D411yescharacteristic
63#398—21no—
64#398—21no—
65#397—21no—
66#397—21no—
67#397—21no—
68#397C2×C411yescharacteristic
69#397C2×C411yescharacteristic
70#397D411yescharacteristic
71#397D411yescharacteristic
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#394—21no—
77#394—21no—
78#394—21no—
79#394—21no—
80#394—21no—
81#394—21no—
82#394—21no—
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394—21no—
90#392—21no—
91#392—21no—
92#392—21no—
93#392C2×C411yescharacteristic
94#392D411yescharacteristic
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#388—21no—
104#388—21no—
105#388—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#388—21no—
113#388—42no—
114#387—21no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#386—21no—
119#386—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385C2×C411yescharacteristic
124#385D411yescharacteristic
125#381D411yescharacteristic
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380D411yescharacteristic
129#379—21no—
130#379—21no—
131#379—21no—
132#379—21no—
133#379C2×C411yescharacteristic
134#379D411yescharacteristic
135#379D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138#342—21no—
139#342—21no—
140#339—42no—
141#327—42no—
142#323—21no—
143#323—21no—
144#323—21no—
145#323—21no—
146C25C22⋊C411yescharacteristic
147C25C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165#126—82no—
166#125—82no—
167#123—82no—
168#123—82no—
169#121—41no—
170#121—41no—
171#121—81no—
172#121—81no—
173#121—82no—
174#120—82no—
175#120—82no—
176C4×D4—82no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—41no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C22⋊C4—41no—
233C2×C22⋊C4—41no—
234C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
236C2×C22⋊C4C22×C411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
238C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
239C2×C22⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C42—21no—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245#99—84no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264#95—41no—
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—21no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—41no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24—81no—
279C24—81no—
280C24—81no—
281C24—81no—
282C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C24#12011yescharacteristic
284C24#12011yescharacteristic
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4—81no—
301C2×D4—81no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—81no—
308C2×D4—81no—
309C2×D4—81no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—81no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4—81no—
336C22×C4—81no—
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341M16—82no—
342C2×C8—81no—
343C2×C8—81no—
344C2×C8—161no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—161no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—81no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—81no—
403C22⋊C4—81no—
404C22⋊C4—82no—
405C22⋊C4—161no—
406C22⋊C4—161no—
407C42—81no—
408C42—81no—
409C42—81no—
410C42—81no—
411C42—82no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—81no—
448C23—162no—
449C23—162no—
450C23—161no—
451C23—161no—
452C23—162no—
453C23—162no—
454C23#37911yescharacteristic
455C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
456C23#45811yescharacteristic
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—161no—
462D4—161no—
463D4—161no—
464D4—162no—
465D4—162no—
466D4—162no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—82no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—162no—
515C2×C4—161no—
516C2×C4—161no—
517C2×C4—161no—
518C8—161no—
519C8—161no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—42no—
529C22—41no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—41no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—81no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22—162no—
557C22—162no—
558C22#179011yescharacteristic
559C22#179411yescharacteristic
560C22#179511yescharacteristic
561C4—41no—
562C4—42no—
563C4—41no—
564C4—41no—
565C4—41no—
566C4—81no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—81no—
570C4—81no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C4—321no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—41no—
580C2—41no—
581C2—81no—
582C2—81no—
583C2—161no—
584C2—161no—
585C2#848711yescharacteristic
586C2#1275311yescharacteristic
587C2#1275411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C22⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C22⋊C4C23
prime radical#56345C2
LCSG ▷ C2×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C22⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C22⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11841C2semidirect
3. #11799C2semidirect
4. #11541C2semidirect
5. #9498C2semidirect
6. #9481C2semidirect
7. #9205C2semidirect
9. #2812C4semidirect
12. #2735C4semidirect
13. #2722C4semidirect
24. #2455C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#563452
#118412
#117992
#115412
#94982
#94812
#92052