Finite Group Databasebeta

← #132906

Subgroups — #132906

Order 512.

609 conjugacy classes of subgroups; only the 74 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 609 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 74 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#58588C211yesmaximal, characteristic
2#11848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11555C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#9480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#9461C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#9206C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#2829—21no—
9#2823C411yescharacteristic, complemented
10#2768—21no—
11#2761—21no—
12#2733C411yescharacteristic, complemented
13#2715—21no—
14#2707—21no—
15#2704—21no—
16#2682—21no—
17#2680C411yescharacteristic, complemented
18#2672—21no—
19#2630—21no—
20#2618C2211yescharacteristic
21#2586C411yescharacteristic, complemented
22#2566—21no—
23#2554—21no—
24#2502C2211yescharacteristic
25#2407—21no—
26#2406C2211yescharacteristic
27#2313C2211yescharacteristic
28#1821C2211yescharacteristic
29#1789—21no—
30#1519—21no—
31#1511—21no—
32#1463C2211yescharacteristic
33C2×#324C2211yescharacteristic
34#1354—21no—
35#1346—21no—
36#1345—21no—
37#1345—21no—
38#1325—21no—
39#1319—21no—
40#1289—21no—
41#1284—21no—
42#1284—21no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C2×#126—21no—
45C2×#125—21no—
46C2×#124—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×#121—21no—
53C2×#121D411yescharacteristic
54C2×C4×D4—21no—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C2×#104—42no—
57#407—21no—
58#407—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60#399—21no—
61#398—21no—
62#398—21no—
63#398—21no—
64#398—21no—
65#398—21no—
66#398C2×C411yescharacteristic
67#398D411yescharacteristic
68#397—21no—
69#397—21no—
70#397—21no—
71#396—21no—
72#396—21no—
73#396—21no—
74#396—21no—
75#396—21no—
76#396—21no—
77#396—21no—
78#396—21no—
79#396—21no—
80#395—21no—
81#395C2×C411yescharacteristic
82#395D411yescharacteristic
83#394—21no—
84#394—21no—
85#394—21no—
86#394—21no—
87#394—21no—
88#394—21no—
89#394C2×C411yescharacteristic
90#394C2×C411yescharacteristic
91#394D411yescharacteristic
92#394D411yescharacteristic
93#392—21no—
94#392—21no—
95#392—21no—
96#391—21no—
97#391C2×C411yescharacteristic
98#391D411yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#388—21no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#388—21no—
112#387—21no—
113#387—21no—
114#387—21no—
115#387—42no—
116#386—21no—
117#386—21no—
118#386—21no—
119#385—21no—
120#385—21no—
121#385—21no—
122#385—21no—
123#385—21no—
124#385—21no—
125#385—21no—
126#384C2×C411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#382—21no—
129#381—21no—
130#381D411yescharacteristic
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
138#343—21no—
139#343—21no—
140#328—42no—
141#327—42no—
142#324—21no—
143#324—21no—
144#324—21no—
145#324—21no—
146C2×#41—41no—
147C2×#41—41no—
148C2×#41—82no—
149C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
150C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
156C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
157C23×C4—21no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C22×C8—41no—
165#126—82no—
166#125—82no—
167#124—82no—
168#123—82no—
169#123—82no—
170#123—82no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—41no—
173C22⋊Q8—82no—
174#121—41no—
175#121—41no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178C4×D4—82no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C22×C411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—41no—
232C2×C42—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
237C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
238#104—84no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245#95—21no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95C22⋊C411yescharacteristic
266#95C22⋊C411yescharacteristic
267#95C22⋊C411yescharacteristic
268#95C22⋊C411yescharacteristic
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24#12011yescharacteristic
272#41—44no—
273#41—82no—
274#41—82no—
275#41—82no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—81no—
290C2×D4—81no—
291C2×D4—81no—
292C2×D4—81no—
293C2×D4—81no—
294C2×D4—81no—
295C2×D4—81no—
296C2×D4—81no—
297C2×D4—81no—
298C2×D4—81no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332M16—81no—
333M16—81no—
334M16—82no—
335C2×C8—81no—
336C2×C8—81no—
337C2×C8—81no—
338C2×C8—161no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—81no—
360C4⋊C4—81no—
361C4⋊C4—81no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—161no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—42no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—81no—
374C22⋊C4—81no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—81no—
378C22⋊C4—81no—
379C22⋊C4—81no—
380C22⋊C4—81no—
381C22⋊C4—81no—
382C22⋊C4—81no—
383C22⋊C4—81no—
384C22⋊C4—81no—
385C22⋊C4—81no—
386C22⋊C4—81no—
387C22⋊C4—81no—
388C22⋊C4—81no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—81no—
391C22⋊C4—81no—
392C42—41no—
393C42—41no—
394C42—42no—
395C42—81no—
396C42—81no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23#37911yescharacteristic
417C23B(4,𝔽2)11yescharacteristic
418C23#45811yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—81no—
421Q8—161no—
422D4—42no—
423D4—82no—
424D4—82no—
425D4—81no—
426D4—84no—
427D4—161no—
428D4—161no—
429D4—161no—
430D4—162no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—162no—
486C8—161no—
487C8—161no—
488C8—161no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22—81no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22#179011yescharacteristic
514C22#179411yescharacteristic
515C22#179511yescharacteristic
516C4—42no—
517C4—41no—
518C4—41no—
519C4—41no—
520C4—41no—
521C4—41no—
522C4—42no—
523C4—41no—
524C4—81no—
525C4—81no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—162no—
533C2—21no—
534C2—21no—
535C2—41no—
536C2—41no—
537C2—161no—
538C2—161no—
539C2#848711yescharacteristic
540C2#1275311yescharacteristic
541C2#1278211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1790
commutatorC2×C4⋊C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C4⋊C4C23
prime radical#58588C2
LCSG ▷ C2×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24 ◁ C22×C4⋊C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4⋊C4 ▷ C23 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #11848C2semidirect
3. #11805C2semidirect
4. #11555C2semidirect
5. #9480C2semidirect
6. #9461C2semidirect
7. #9206C2semidirect
9. #2823C4semidirect
12. #2733C4semidirect
17. #2680C4semidirect
21. #2586C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#585882
#118482
#118052
#115552
#94802
#94612
#92062